Бізбен байланыс
kum2017@yandex.ru
WhatsApp: +7 705 241 87 47


Решение уравнений в целых числах

12 қаңтар 2014, Жексенбі
Категориясы: Математика
Тема урока №2: "Решение уравнений в целых числах"
Тип урока: комбинированный урок
Основные понятия. Целочисленные решения уравнения
Самостоятельная деятельность учащихся. Решение задач по теме "Решение уравнений в целых числах".
Использование новых информационных технологий. В качестве дополнительного иллюстративного материала показ на интерактивной доске презентации к данному уроку.

План урока
Этапы урока
I. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы
II. Основное содержание урока. Отработка с учащимися решений уравнений в целых числах
III. Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала
IV. Первичная проверка усвоения знаний. Рефлексия
V. Домашнее задание

Основное содержание урока
Решение уравнений в целых числах
Рассмотрим несколько типичных уравнений, в которых требуется либо найти целочисленные решения, либо доказать отсутствие таковых.

Пример: Найти все целочисленные решения уравнения 3x2+4xy - 7y2=13
Решение. Разложим левую часть множители: 3x2+4xy - 7y2=(x - y)(3x+7y)
Имеем. Поскольку 13 можно представить в виде произведение двух целых чисел с учетом порядке четырьмя способами, то получаем четыре системы.
x - y=1 x - y=13 x - y=- 1 x - y=- 13
3x+7y=13 3x+7y=1 3x+7y=- 13 3x+7y=- 1
Целочисленные решения имеют лишь 1 - я и 3 - я системы. Ответ:(2; 1) (- 2;- 1).
Пример: Решить в целых числах уравнение 2х2 - 2ху+9х+у=2
Решение: Выразим у через х: у=(2x2+9x - 2)/(2x - 1)=(2x2 - x+10x - 5+3)/(2x - 1)=x+5+3/(2x - 1)
Поскольку у и х – целые числа, то 3/(2x - 1) должно быть целым числом. Имеем четыре возможности: 1) 2х - 1=1; 2) 2x - 1=3; 3) 2x - 1=- 1; 4) 2x - 1=- 3. Затем находим х и у. Ответ:(1; 9); (2; 8); (0; 2); (- 1; 3)

Пример: Найти целочисленные решения уравнения 113х+179у=17, удовлетворяющие неравенствам х>0, y>- 100.
Решение. Воспользуемся методом, сходным с алгоритмом Евклида. Имеем 179=113+66. Перепишем наше уравнение в виде: 113(x+y)+66y=17. Обозначим х+у=u, 113u+66y=17. Как видим, у нового уравнения один из коэффициентов уменьшился. Можно вновь 113 разделить на 66 с остатком, а лучше так: 113=2*66 - 19. Получаем 66(2u+y)- 19u=17. Обозначим 2u+y=v, 66v - 19u=17, 66=19*3+9. Получаем уравнение 19(3v - u)+9v - 17, 3v - u=w; 19w+9v=17, 9(2w+v)+w=17, 2w+v=t. Наконец, получаем уравнение 9t+w=17. Это уравнение имеет очевидное решение: w=17 - 9t, где t - любое целое число. Двинулись в обратный путь: v=t - 2w=t - 34+18t=19t - 34, u=3v - w=66t - 119, y=v - 2u=- 113t+204, x=u - y=179t - 323. Таким образом, x=179t - 323, y=- 113t+204, где t - произвольное целое. Из условия x>0, y>- 100 найдем t=2, x=35, y - 22. Ответ. 35: - 22.

Назар аударыңыз! Жасырын мәтінді көру үшін сізге сайтқа тіркелу қажет.
3 299
0
  • 0
0 дауыс


Жаңалықтар
Формулы корней квадратного уравнения
Формулы корней квадратного уравнения
Култаева Гульнара Кудайбергеновна - учитель математики школы - гимназии №9 имени Наги Ильясова г. Кызылорда
Степень с рациональным показателем
Степень с рациональным показателем
КГУ «Серебрянский технологический колледж» УО ВКО, г. Серебрянск Преподаватель математики Сепбаева А.
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции
КГУ «Серебрянский технологический колледж» УО ВКО, г. Серебрянск Преподаватель математики Сепбаева А. А.
Сложение и вычитание многозначных чисел
Сложение и вычитание многозначных чисел
Сыздыкова С. Н. – учитель начальных классов средней школы №45 г. Астаны
Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней
Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней
ГУ «Управление образования г. Астаны» ГККП «Колледж транспорта и коммуникаций» Преподаватель по дисциплине математика Джаппарова К. И
Производная сложной функции
Производная сложной функции
Құлсейтова Гүлнара Ұзақбайқызы Область Ақтобе, город Шалкар
Пікірлер (0)
Ақпарат
Қонақтар,тобындағы қолданушылар пікірін білдіре алмайды.
×