Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері
Сабақтың мақсаты: 1. Квадрат теңдеуге анықтама беру және олардың түрлерімен таныстыру. Толымсыз квадрат теңдеулер және олардың шешу жолдарын үйрету.
Дамытушылық мақсаты: 1. Алған білімдерін есептер шығаруда қолдана білуге дағдыландыру. Оқушылардың ой - өрісін дамыту, пәнге деген қызығушылығын арттыру.
Тәрбиелік мақсаты: Оқушылардың білімге деген қызығушылығын арттыру. Шығармашылық қабілеті дамыған тұлға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Аралас
Сабақтың әдісі: Сұрақ - жауап, ауызша жаттығу, есептер шығару, тест.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар
Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру.
Оқушылармен амандасу және оларды түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру.
Үй тапсырмасын тексеру (сұрақ, жауап).

Жаңа сабақты түсіндіру
Мысал қарастырайық. Ауданы 6м2 тіктөртбұрыш пішінді жер телімін қоршау керек болсын. Жер телімінің бір қабырғасы қоршау бар жақтан өтеді. Егер қоршауға арналған материалдың ұзындығы 8м ғана болса, онда тіктөртбұрышты жер телімінің ені қандай болу керек?
Шешуі: Есептің шарты бойынша, жер телімінің бір жақ қабырғасына материалдың қажеті жоқ. Қоршауды қажет етпейтін қабырға жер телімінің ұзындығы екені белгілі. Олай болса, 8м материалмен екі ені мен бір ұзындығын қоршау керек. Жер телімінің енін хм деп алсақ, ұзындығы (8 - 2х) м болады. Демек жер телімінің ауданы х*(8 - 2х) м ². Есептің шарты бойынша х*(8 - 2х)=6 теңдеуін аламыз. Теңдеуді түрлендірсек, 2х ² - 8х+6=0 немесе х ² - 4х +3 =0 теңдеуі шығады. Енді шыққан теңдеуді х ² =4х – 3 түріне келтіріп, графиктік тәсілмен шешейік. Ол үшін y=x ² және y=4x - 3 болатын екі функцияны қарастырамыз. Бірінші функцияның графигі парабола, ал екінші функцияның графигі түзу болады. Функциялардың графиктері абсциссалары 1 және 3 болатын екі нүктеде қиылысады, теңдеудің x=1 және x=3 екі шешімі бар. Есептің шартын x=1 мәні ғана қанағаттандырады. Сонымен, жер телімінің ені 1м, ұзындығы сәйкесінше 6м.
Есеп шығару барысында жаңа х ² - 4х + 3=0 теңдеуі қарастырылды. Бұл теңдеудің сол жағында белгісіз айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі көпмүше, ал оң жағында нөл саны берілген бұндай теңдеу квадрат теңдеу болады.
Анықтама: ах ² +вх +с =0 түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады. Мұндағы а, в, с – нақты сандар және а≠0, ал х - айнымалы.
Бұл теңдеудегі а - 1 - ші коэффициент, в - 2 - ші коэффициент, с - бос мүше. Егер теңдеудегі в≠0 және с≠0 болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталады. Мысалы: х ²- 2х - 1 =0, 3х ² - 8х +5 =0, 2, 1х ² +10, 2х + 0, 8=0 толық квадрат теңдеулер.

Маңғыстау облысы,
Бейнеу политехникалық колледжінің
математика пән мұғалімі Колбай Досанов