Квадрат теңдеу

Алматы облысы, Ақсу ауданы,
Көкөзек ауылы, Қ. Терібаев атындағы орта мектебінің
математика пәнінің мұғалімі Каипов Бидахмет

«Квадрат теңдеу» тарауын қайталау, жинақтау сабағы
Алгебра, 8-сынып

Сабақ ActivInspire бағдарламасында жоспарланып, жүргізілді. Сабақта математика ғылымына «теңдеу», «квадрат теңдеу» ұғымдарын алғаш енгізген және оны дамытуға өз үлестерін қосқан ұлы математиктер жайындағы материалдар пайдаланылды.

№1 флипчарт
Сабақтың тақырыбы: «Квадрат теңдеу» тарауын қайталау, жинақтау.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Оқушылардың тарау бойынша алған білімін жүйелеп, жинақтау, қорыту. Оларды квадрат теңдеуді шешудің тиімді тәсілдерін таңдай білуге, есептеу жұмыстарында тиісті формулаларды дұрыс қолдана алуға машықтандыру;
Дамытушылық: Оқытудың ұжымдық әдістері арқылы оқушылардың коммуникативтік қасиеттерін, шығармашылық белсенділігі мен ой-өрісін дамыту;
Тәрбиелік: Оқушыларды ұжымдық сезімге, ұйымшылдыққа, өзара көмек пен достық қарым-қатынасқа, еңбексүйгіштікке тәрбиелеу.

№2 флипчарт
Сабақтың әдісі: Ұжымдық оқыту
Сабақтың түрі: «Саяхат сабақ» (қайталау, жинақтау)
Сабақтың типі: Стандартты емес
Сабақтың көрнекіліктері:
Интерактивті тақта;
Теңдеудің шарттары жөніндегі үлестірмеліктер(карточкалар)
Сызба-схема(«Саяхат маршруты»);
Домино-карточкалар топтамасы;
Математиктер портреттері;
Теория бойынша «Сөзжұмбақ»(плакат)
Сабақтың ұраны: «Теңдеу-бұл математиканың барлық құпияларын ашатын алтын кілті»
№3 флипчарт
Сабақтың барысы
І. Ұйымдастыру кезеңі.
Оқушылардың, сынып бөлмесінің сабаққа даярлығы.
(Сынып оқушылары екі топқа бөлінеді. Әр топтың басшылары сайланады. Бір оқушы мұғалімнің көмекші-ассистенті болады және оқушылардың жинаған ұпайлар санын есептеп отырады).

ІІ. Негізгі бөлім:
Саяхатты ұйымдастырушы, жетекші-гид ретінде мұғалім кіріспе сөз сөйлеп, сабақ мақсатымен, саяхат маршрутымен таныстырады.
САЯХАТ МАРШРУТЫ:
1. «А» қаласы: Қаланың кілті-Ежелгі грек математигі Диофанттың өмір жасы( 84 жас)
2. «В» қаласы: Қаланың кілті-Ежелгі Рим қаласының аты(Вавилон)
3. «С» қаласы: Қаланың кілті-Орта Азия математигінің аты-жөні(Әл-Хорезми)
4. «D» қаласы: Қаланың кілті-Ежелгі Грек математигінің аты(Евклид)
5. «Е» қаласы: Қаланың кілті-теңдеуге арналған теореманың авторы(Француа Виет)
6. «F» қаласы: Қаланың кілті-атақты Француз математигінің аты-жөні(Рене Декарт)
7. «G» қаласы: Қаланың кілті-атақты ағылшын математигінің аты-жөні(Исаак Ньютон)

№4 флипчарт

Әрбір қалаға саяхат жасай отырып, қалаға кіру үшін квадрат теңдеуге байланысты белгілі бір тапсырманы орындау қажет.
Қаланың кілтіне иелік ету үшін орындалатын тапсырмалар жеке-жеке флипчарттармен беріледі.

№5 флипчарт(«А»қаласы)
Ежелгі Грек математигі Диофанттың туған жылы, қайтыс болған уақыты әлі күнге дейін анықталмаған. Тек, оның б. з. б. ІІІ ғ. өмір сүргендігі ғана белгілі. Оның зиратының басында орнатылған құлпытасқа қашалып жазылған, есеп-өлең түріндегі, оның өмірбаянын суреттейтін жазбалар табылған.

Есеп-өлеңнің мазмұны мынадай:
«Диофанттың мүрдесі бұл зиратта жерленген,
Мән беріп терең, оқысаң өлең сөзді өрленген,
Қалауымен Тәңірдің сонда тас та сыр шертер,
Ғұмыры жайлы білерсің, Ұлы адам өлгенмен.
1/6 –ін өмірдің бала боп сүрді ол адам,
Балалық шақтың жартысын жігіт боп жүрді ол адам.
Өмірінің 1/7 –і өткен кезде тағы да,
Сүйіктісі кезігіп үйленді, сірә, бағы да…
Онымен 5 жыл өткізіп, ұлды болды-ау ақыры,
Сүйікті ұлы алайда, өкінтіп кетті пақырды.
Әкесінің өмірінің жартысын ғана кешкен ол,
Мезгілсіз қаза болды да, Ұлы адам құшты тақырды…
Екі жерде екі жыл өмірдің тартып азабын,
Диофант та көз жұмды, көтеріп жүгін қазаның…»
Сонда, Диофант қанша жыл өмір сүрген?

Ескерту: Мен бұл тапсырманың шарттарын үй тапсырмасы ретінде, оқушыларға алдын-ала беріп қойдым. Есепті әрбір топ дербес шығарып, сабаққа даяр болып келді. Топ басшылары есепті шешудің өз нұсқаларын ұсынып, тақтаға жазды.

Есептің шешуі: Есептің шарты бойынша теңдеу құрылады. Мұнда Диофанттың өмір жасын х деп белгілесек:
1/6 х+1/2*1/6 х+ 1/7 х+5+ 1/2 х+2*2=х
Теңдеудің екі жағын да мүшелеп, 84-ке көбейтіп, ықшамдасақ:
14х+7х+12х+420+42х+336=84х;
9х =756; Бұдан: х = 84; Жауабы. 84 жыл өмір сүрген.

№6 флипчарт(«В» қаласы)

Берілген сөзжұмбақты дұрыс шешсеңдер, ерекшеленген торкөздердің ішінен «В» қаласының кілтін оқисыңдар.
Сұрақтары:
ax2+bx+c=0 теңдеуінің аты қалай аталады?(Квадрат)
b2 – 4аc өрнегінің атауы. (Дискриминант)
Квадрат теңдеу үшін теорема(Виет)
а, b, c сандарының атауы (Коэффициент)
Бірінші коэффициенті а=1 болатын квадрат теңдеу (Келтірілген)
b немесе c коэффициенттері нөлге тең болатын квадрат теңдеу (Толымсыз)
ax2=0 теңдеуінің түбірі (Нөл)

№7 флипчарт(«С» қаласы)
Домино тастарын дұрыс құрастырсаңдар «С» қаласының кілті қолдарыңа тиеді ( Жауабы - белгісінің астына жасырылады)

Әр топ өздеріне алдын-ала берілген домино –карточкалары арқылы теңдеулерге олардың шешімдері сәйкес келетіндей етіп қатарластыра тізіп, комбинация құрады. Соңынан флипчарт арқылы жауаптардың дұрыстығы тексеріледі.
Дұрыс жауабы табылған соң, жасырылған «кілт» ашылып, жұмбақ сөз анықталатын болады.

№8 флипчарт(«D» қаласы)
Виет теоремасын қолданып, кестедегі бос орындарды толтырыңдар:

Әр топтың ұсынған дұрыс жауаптар нұсқасы флипчарт арқылы тексеріледі.
( -белгілері алынып, астында жазылған сандар көрсетіледі)

№9 флипчарт(«Е» қаласы)
Берілген есептерді дұрыс шешіп, жауаптарын тиісті орындарына қойса, қала құлыбының коды шығады.
Есептер:
4х(х+2)=х-3
(х-3)2 =3х-11
(х-1)(х+1)=2х-1
(2х-7)2 =25
Жауаптары:
1) 2) 3) 4)
№10 флипчарт(«F» қаласы)
Қаланың кілтін табу үшін маймылдар туралы Ежелгі Үнді есебін шығару керек(«Қанша маймыл?»):
«Екі топқа бөлініп, маймылдар асыр салады,
Сегізден бірінің квадраты ашық алаңқайда қалады.
Ал, он екісі қиқулап, бұтадан-бұтаға секіріп,
Дауыстары шыңғырған, таза ауаны жарады.
Ал, енді маған айтшы сен:қанша маймыл санадың?»
Шешуі: Маймылдар санын х деп алып, теңдеу құрамыз:
(1/8 х )2 + 12 = х;
1/64х2 – х + 12 = 0; Теңдіктің екі жағын да 64-ке мүшелеп көбейтсек:
х2 – 64х + 768 = 0;
Бұдан, Виет теоремасы бойынша х1=16 және х2=48 екендігін табамыз.
Демек, берілген есепте екі түрлі жағдай болуы мүмкін: 16 немесе 48 маймыл.

№11 флипчарт(«G» қаласы)
Мына төмендегі үш есепті шешіп, олардың түбірлерінің қосындысы болып табылатын сандарды кему ретімен жазсаңдар, өздеріңе үй жұмысына берілетін есептің нөмірін(яғни келесі қаланың құлыбының кодын) табасыңдар: 220

1) x^2/(x^2+1) = 2x/(x^2+1);
2) (x^2+15)/(x-1) = 2x;
3) (x+5)/(x-5) = (x-5)/(x+5);

Шешуі: Бұл рационал теңдеулерді шешу, оны квадрат теңдеуді шешуге келтіреді. Мұнда х≠-1; х≠1; х≠-5; х≠5; деп алып, бөлімдерінің ең кіші ортақ еселігіне көбейтсек, онда мынадай квадрат теңдеулер аламыз:
1) х2 -2х = 0;
x1 =0; x2 =2;
x1+ x2 =2;
2) х2 -2х - 15 = 0;
x1 =-3; x2 =5;
x1+ x2 =2;
3) (х+5)2 = (х-5)2;
x1 = x2 =0;
x1+ x2 =0;
Сонда, кему ретімен жазсақ 220 болады, яғни үй тапсырмасы №220 есеп.
Сабақтың қорытындысы шығарылып, оқушылар білімі бағаланады.