Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сыныбы: 9 - сынып
Сабақтың тақырыбы: "Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы".
Сабақтың мақсаты:
білімділік: геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын есептер шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру, аса үлкен шамалардың мәндерін бағалай білуге жаттығу;
дамытушылық: математикалық тізбектер туралы ұғымды дамыту, ойлау қабілеттерін, пәнге деген қызығушылықтарын дамыту;
тәрбиелілік: білімділік пен білімсіздікті салыстыруға, терең ойлай білуге, шыдамдылыққа, тапқырлыққа баулу, ұйымшылдыққа, нақты шешім таба білуге тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: ертегі сабақ.
Сабақтың әдісі: ой - қозғау, бағытталған оқу, түртіп алу, кубизм, жуан - жіңішке.
Пәнаралық байланыс: әдебиет
Көрнекіліктер: нақыл сөздер, кесте, кубик, шахмат.

Сабақтың барысы:
І. Қызығушылықтарын ояту.
а) Сәлемдесу;
ә) Тренинг " "3" санының еселігі". 20 - ға дейін саналады. "3" санының еселіктерінің орнына "еселік" деп айтылады (1, 2, "еселік", 4, 5, "еселік", т. с. с. ).
б) оқушыларды түгендеу;
в) үй тапсырмасын тексеру: №210.
г) ой - қозғау.
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы.
Арифметикалық прогрессияның айырымын қалай табамыз?
Арифметикалық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласы.
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы.
Геометриялық прогрессияның анықтамасы.
Геометриялық прогрессияның еселігін қалай табамыз?
Геометриялық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласы.

ІІ. Мағынаны тану.
а) "Шахмат ойыны" ертегісі.
Шахмат ерте замандардан келе жатқан көне ойындардың бірі. Ол туралы көптеген аңыздар бар. Бүгінгі сабағымызға тікелей қатысы бар осы аңыздардың бірі бойынша оқушылардың көмегімен дайындалған көріністі тамашалай отырып, жаңа сабақты баяндауға кірісейік.
Қатысушылар:
Шерам - ертегі үнді патшасы.
Сета - шахмат ойынын ойлап тапқан өнерпаз.
Уәзір.

Шерам: (Қолында шахмат тақтасы. Ойланып өзіне - өзі сөйлеп жүреді). Ғажап өнер! Не еткен даналық, тамаша! (Қолын соғып уәзірін шақырады). Уәзір!
Уәзір: Жарлығыңызды орындауға дайынмын, тақсыр! Әміріңіз бойынша келіп тұрмын.
Шерам: Мынау ғажап ойынды, шахмат ойынын кім ойлап тапты?
Уәзір: О, Ұлы Әміршім! Ол - өзіңіздің бағыныштыңыз. Бұл ойынды ойлап тапқан Сета болады, тақсыр.
Шерам: Шахмат ойыны маған қатты ұнады. Осы ойынды ойлап тапқан Сетаға зор сыйлық бергім келіп тұр, дереу шақырып кел!
Уәзір: Әміріңіз орындалады, тақсыр патшам!

Мұғалім: Уәзір Сетаны шақырып келгенше мына есепті шығарайық.
Есеп 1.
3; 9; 29;... геометриялық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар.

Уәзір: О, Ұлы патшам! Сіздің жарлығыңыз бойынша Сета келіп тұр.
Сета: Даңқыңыз арта берсін, зор мәртебелі билеушім!
Шерам: Тұрмыс жағдайың қалай?
Сета: Онша емес, мәртебелім. Күн көріс қаражатымды шәкірттерімнен алып тұрамын, ал олардың жағдайлары да оңып тұрған жоқ.
Шерам: Сета, ойлап тапқан тамаша ойының үшін сыйлық бергім келіп тұр.
Сета: Әрқашан да сіздің мәртебеңіздің үстем бола беруіне тілектеспін, сүйікті патшам!
Шерам: Байлығым жетеді, ашық айт, не сұрасаң да бере аламын.
Сета: Тақсыр, сіздің қайырымдылығыңыз мол ғой, ертең ойланып келіп тілегімді айтуға рұқсат беріңіз.
Шерам: Болсын!

Мұғалім: Балалар, Сета Шерам патшадан сұрайтын сыйлығын ойланып келгенше мына есепті шығарайық.
Есеп №2.
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 5 - ке, еселігі 1/3 - ге тең. Тоғызыншы мүшесін табыңдар.

Ойлануға кеткен Сета келеді.
Сета: Саулығыңызды тілеймін, данышпан билеушім!
Шерам: Ал, айт тілегіңді.
Сета: Тақсыр! Шахмат тақтасының бір көзіне бір бидай дәнін беруге бұйырыңыз.
Шерам: Жай бидайдың бір дәні ме?
Сета: Иә тақсыр! Тақтаның екінші көзіне 2 дән, үшінші көзіне 4 дән...
Шерам: Тоқтат! Сен өз тілегің бойынша тақтаның барлық 64 көзіне дән аласың, атап айтқанда әр көзге оның алдыңғысынан екі есе артық, солай ғой, ә?
Сета: Дұрыс айтасыз әміршім!
Шерам: Кете бер, сенің бидайың салынған қапшықты қызметшілер есік алдына шығарып берер. Осыншама байлықтан түкке тұрмайтын бірдеңені сұрағаның - ай, ә? Ақылың қайда, бейшара, байғұс, ақымақ!
Сета: (Кетіп бара жатқан өзіне - өзі, көрерміз әлі, кімнің ақымақ екенін. кетеді).
Шерам: Уәзір!
Уәзір: Иә, тақсыр!
Шерам: Әлгі жарымес Сета болмашы сыйлығын алып кетті ме?

ә) Бағытталған оқу.
Мұғалім: Балалар, сендер қалай ойлайсыңдар Сета өзінің сыйлығын алды ме екен?
Оқушылар әрі қарай өз ойларын, пікірлерін айтады.
Мұғалім: Балалар оқиғаның немен аяқталғандығын түсіну үшін жаңа сабақты мүмкіндігінше терең меңгерулерің қажет.
Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табудың 2 формуласы бар.
1. Егер q1, онда S_n=(b_1 (q^n - 1))/(q - 1).

Шерам: Әлгі жарымес Сета болмашы сыйлығын алып кетті ме?
Уәзір: Сол үшін ғана сіздің алдыңызға ертелетіп келіп тұрмын. Сетаның алғысы келетін бидай дәндерінің санын біз ар ұятымызбен есептеп шығардық, ол сан орасан үлкен...
Шерам: Ол сан қандай үлкен болса да, беріңдер, одан менің астығым сарқылып қалмас!
Уәзір: Сета талап еткен астықты беруге сіздің шамаңыз келмейді. Ондай астықты алу үшін жер бетіндегі барлық тауларды тегістеп, мұхиттарды, теңіздерді құрғатып, мұздарды ерітіп салу керек. Ал бұл мүмкін емес, сондықтан Сетаға берген уәдеңізді орындай алмайсыз.
Шерам: Жалған, олай болуы мүмкін емес! Сендер есеп білмейтін надансыңдар.
Уәзір: Жоқ! біз надан емеспіз. Егер бізге сенбесеңіз " Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы" тақырыбын өтіп жатқан 9 - сынып оқушыларынан көмек сұраңыз.
Шерам: Балалар, сендер алгебра пәнін оқып жүрсіңдер ғой, менің уәде бойынша Сетаға бермек болған бидайымның мөлшерін дәл тауып, мына ақымақтарды жөнге салуға көмектесіңдерші, өтінем сендерден.

Мұғалім: Кәне, балалар Шерам патшаға көмектесейік. (2) формуланы пайдаланып, Сета талап еткен бидай дәндерінің санын есептейік.
Есеп
1; 2; 4; 8;... геометриялық прогрессияның алғашқы 64 мүшесінің қосындысын табыңдар.
Бер: геом. прог -------------- Шешуі:
b1=1 ------------ q=2, --------- q>1, ---------- 2>1
b2=2 ------------ S_n=(b_1 (q^n - 1))/(q - 1)
q=2
Т/к: S64 -?
S64=(1(2^64 - 1))/(2 - 1) = 18446744073709551616 - 1=18446744073709551615.

Мұғалім: Бұл шынында да өте үлкен сан. Оқылуы: 18 квинтиллион 446 квадриллион 744 триллион 73 миллиард 709 миллион 551 мың 615. Әдетте қалыпты бидайдың 9 дәні 1 грамм болады екен. Есептеуді ықшамдау үшін 10 дән 1 грамм деп алып жоғарыдағы дәндер санын тоннаға айналдырсақ 1844674407370 тонна болар еді. Осы астықты сыйғызу үшін биіктігі 4 метр ені 10 метр қамба тұрғызсақ, онда оның ұзындығы 300 миллион километр болады екен. Бұл қашықтық жер мен күннің арақашықтығынан 2 есе үлкен.
Сонда патша уәдені орындай алмайды екен. Егер ол математиканы жақсы білсе, онда ол тығырықтан шығудың жолын табар еді.
б) Түртіп алу.
Мұғалім: Енді балалар, жаңа тақырыпқа байланысты кесте толтырамыз.
Білемін Білдім Білгім келеді

в) Кубизм.
Кубтың әр қырына есептің нөмірі жазылады.
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі - 1/3 - ге, еселігі - 3 - ке тең. Геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысын табыңдар.
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 2 - ге, еселігі - 0, 1 - ге тең. Геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысын табыңдар.
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 3 - ке, еселігі 4 - ке тең. Геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар.
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 10 - ға, еселігі 2 - ге тең. Геометриялық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңдар.
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 15 - ке, еселігі 2 - ге тең. Геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар.
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 256 - ға, еселігі 3/4 - ке тең. Геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар.

ІІІ. Толғаныс.
а) Жуан - жіңішке.
1. Еселігі 1 - ден артық геометриялық прогрессияның формуласы?
2. Еселігі 1 - ден кіші геометриялық прогрессияның формуласы?
ә) Үй тапсырмасын беру: №222.
б) Бағалау, қорытындылау.