Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Алгебра 9 - сынып
Сабақтың тақырыбы Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сілтеме: 1.«Алгебра және анализ бастамалары» оқулық, Ә. Шыныбеков
2. Есептер жинағы
3. «Физика және математика» журналы
4. Энциклопедия, тарихи мәліметтер
Жалпы мақсаты: Геометриялық прогрессияның алғашқы n - мүшесінің қосындысының формуласын енгізу және оны есептер шығару барысында қолдану дағдысын қалыптастыру.
Сабақтың әдісі: СТО, АКТ, бағалау
Күтілетін нәтиже: Оқушылардың білім және біліктілігіне койылатын талаптар:
1) Геометриялық прогрессияның анықтамасын, формуласын білу.
2) Геометриялық прогрессияға берілген есептерді шешу әдістерін білу
3) Тиімді әдістерді таңдай білу және есептің шешуін математикалық тұрғыдан сауатты жаза білу.
Мұғалім үшін оқу нәтижелері Бағыт - бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді, олардың танымдық тапсырмаларды өз бетімен орындауын қадағалайды.
Сабақта туындаған негізгі идеялар: Оқушылардың өз бетінше жұмыстарын ұйымдастыруда уақытты дұрыс бөлу, тексеруді ұйымдастыру формасын ойластыру. Тапсырмаларды жұптасып орындау дағдысын жетілдіру.

Сабақтың құрылымы 1.«Тыңда, ойлан, тап» математикалық диктант
2. Проблемалық ситуация /есеп/
3. Математика тарихынан
4. Деңгейлік тапсырмалар
5. Бағалау
6. Үйге тапсырма.
7. Кері байланыс
Негізгі ұғымдар: Геометриялық прогрессия (еселігі, мүшелері, қосындысы ).
Тапсырмалар: қайталау сұрақтары, деңгейлік тапсырмалар, тарихи мағлұмат
Жұмыс түрлері: Сыныппен жұмыс Жұптық, топтық жұмыс Бірін - бірі бағалау

Сабақ бойынша мұғалімнің жазбалары:
Психологиялық ахуал /2 мин/
Сабақтың ұстанымы: Арифметика математиканың, ал математика
ғылымдардың патшасы. (К. Гаусс)

Қызығушылықты ояту
Математикалық диктант «Тыңда, ойлан, тап»
Формулалардың аталуы:
1. Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?
2. Арифметикалық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласы.
3. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n - мүшесінің қосындысы.
4. Арифметикалық прогрессияның айырмасы.
5. Қандай сан тізбегін геометриялық прогрессия деп атайды?
6. Геометриялық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласы.
7. Геометриялық прогрессияның еселігінің формуласы.

Мағынаны тану
Есеп (барлық оқушыларға 1 ортақ сұрақ)
Бір бейтаныс адам байға жұмыс сұрап келеді де өз өтінішін айтады: «Мен 30 күн ішінде күн сайын саған 100 000 теңге әкеліп отырайын. Ал сен маған 1 - ші күні 100 000 тг үшін 1 тиын, 2 - ші күні 100000 тг үшін 2 тиын, 3 - ші күні 100 000тг үшін 4 тиын бер, сол сияқты әр күні беретін ақшаңды алдындағы күнге қарағанда 2 есе артық беріп отырасың. Егер көнсең осыған, ертеңгі күнінен бастайық». Бай 30 күн ішінде 3 000 000 тг аламын деп өте қуанады. Келесі күні екеуі нотариусқа барып келісімдерін заң бойынша бекітеді. Осы келісімде кім ұтады? (проблемалық ситуация) Шешуі. Шарты бойынша тізбек шығады: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256;.... Ол - геометриялық прогрессия,, q=2, b1=1, n=30. S30 табу керек. Біртіндеп санау өте ыңғайсыз, сондықтан геометриялық прогрессияның n - мүшесінің қосындысының формуласын білу қажет.
b1, b2, b3, b4,…, bn - геометриялық прогрессия болсын, q≠1. Алғашқы n - мүшесінің қосындысын Sn= b1+ b2+b3+b4+…+ bn (1), bn=b1qn - 1 формуланы қолданып
Sn= b1+ b1q+b1q2+b1q3+…+ b1qn - 1 түріне келтіреміз, бұдан
Snq= b1q+ b1q2+b1q3+b1q4+…+ b1qn (2) шығады. 1 - ден (2) - ші теңдікті мүшелеп азайтамыз, онда Sn - qSn=b1 - b1qn болады. Онда

- q), q≠1 (3)- геометриялық прогрессияның алғашқы n - мүшесінің қосындысы.
q>1 ) формуланы қолданған ыңғайлы.

Енді алдындағы есепке оралсақ 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256;.... геометриялық прогрессияда q=2, b1=1, n=30 үшін
Сергіту сәті Математика тарихынан Ал, сен білесің бе? Прогрессия термині латын тілінің прогресио деген сөзінен шыққан, мағынасы – ілгері жүру. Бұл атауды алғаш рет Рим математигі Аник Боэций қолданған. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нышаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталады. Мысырлықтардың папирус жапырақтарына жазған есептерінің кейбіреуі прогрессиянық есептері болып табылады. Мысалы,” 10 өлшем арпаны 10 адамға бөліп бер, әр адамға тиетін арпа өлшемінің бір - бірінен айырымы 1/8 болсын.”Бұл – айырымы d=1/8 болатын арифметикалық прогрессия. Папируста 1 - адамның үлесін табатын ереже келтірілген. Мысырлықтар бұл ережені қалай тапқаны белгісіз.

Ой толғаныс Tоппен жұмыс
(3 ұпай) №222. Әр топ бірлесіп шешіп, 1 оқушы тақтада шешуін көрсетеді.
а) 10; 20; 40;... ә)- 4; 16;- 64;... б) 3; - 1; 1/3;... геометриялық прогрессияның алғашқы а) 10 мүшесінің ә) 7 мүшесінің б) 8 мүшесінің қосындысын табыңдар.
Жауабы: а) 10 230; ә)- 13108; ) 2182/729
(5 ұпай). Әр топ бірлесіп келесі есепті шешеді де, тақтада қысқаша шешуін көрсетеді.
1 - топ:№223 а)
2 - топ:№223 б)
3 - топ: №224
Жауабы: 0, 02; 5, 1. Жауабы: 256; 781. Жауабы: 256; 510
2. Деңгейлі өзіндік жұмыс (әр оқушы жеке орындайды)
A) деңгейі (3ұпай)
Геометриялық прогрессияның алғашқы 5 мүшесінің қосындысын табыңдар:
1 - ші топ: b1=1, q=- 2 2 - ші топ: b1=- 1, q=3 3 - ші топ: b1=2, q=- 3
В деңгейі (4ұпай)
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін және алғашқы 5 мүшесінің қосындысын табыңдар.
1 - ші топ: b2=6, q=- 2 2 - ші топ: b3=- 18, q=3 3 - ші топ: b3=9, q=3
C) деңгейі (5 ұпай)
Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін табыңдар:
1 - ші топ: x1=2, xn+1=3xn 2 - ші топ: х1=3, xn+1=2x 3 - ші топ: x1=5, xn+1=4xn болса, онда {xn}тізбегінің: 1) геометриялық прогрессия болатынын; 2) алғашқы 4 мүшесінің қосындысын табыңдар.
Д) деңгейі (6 ұпай)
Өздерің осы тақырыпқа сәйкес есеп құрастырып шешуін көрсетіңдер.

«Кубизм» стратегиясы бойынша алған білімдерін тексеру
Кубтың әр қырына есептің нөмірі жазылады.
1. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі - 1/3 - ге, еселігі - 3 - ке тең. S3 -?
2. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 2 - ге, еселігі - 0, 1 - ге тең. S3 -?
3. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 3 - ке, еселігі 4 - ке тең. S5 -?
4. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 10 - ға, еселігі 2 - ге тең. S6 -?
5. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 15 - ке, еселігі 2 - ге тең. S5 -?
6. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 256 - ға, еселігі 3/4 - ке тең. S5 -?

Рефлексия. (керек сөздің астын сыз)
1. Осы тақырыпты оқу барысында мен көмектестім, маған көмектесті.
2. Прогрессияға арналған есептер оңай, қиын, қызықты болды.
3. Бүгінгі сабақ пайдалы, пайдасыз, қызықты, қызықсыз өтті?
Үйге тапсырма