Сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымы, модасы

Сабақтың тақырыбы: Сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымы, модасы.
Сабақтың мақсаты: Оқушыларға сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымы, модасы туралы түсінік қалыптастыру, сандардың арифметикалық ортасын, өзгеріс ауқымын, модасын табуды, есептер шығаруда қолдануды үйрету.

Сабақтың міндеттері:
1. Білімділік: Сандардың арифметикалық ортасын, өзгеріс ауқымын, модасын табуға, есеп шығаруда қолдана білу дағдыларын қалыптастыру;
2. Дамытушылық: Есептеу дағдыларын, логикалық ой - өрістерін, шапшаңдықтарын, белсенділік қабілеттерін арттыру;
3. Тәрбиелілік: Адамгершілікке, алған білімдеріне жауапкершілікпен қарауға, ұқыптылыққа, ізденімпаздыққа тәрбиелеу;
Сабақтың типі: Жаңа материалды меңгерту
Сабақтың түрі: Іскерлік дағдыны қалыптастыру
Сабақтың көрнекілігі: кесте, шарлар, гүлдер, жетондар
Сабақтың әдісі: Түсіндірмелі, сұрақ - жауап, кітаппен жұмыс, көрнекілік, өзін - өзі тану.

Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру
ІІ. Психологиялық сәт
ІІІ. Үй тапсырмасын тексеру
ІҮ. Жаңа материалдың тақырыбын, мақсатын хабарлау
Ү. Жаңа материалды меңгерту
ҮІ. Жаңа материалды пысықтау
ҮІІ. Жаңа материалды алғаш бекіту
ҮІІІ. Сабақты бекіту
ІХ. Үйге тапсырма беру
Х. Бағалау
ХІ. Қорытынды

І. Ұйымдастыру
Оқушылармен амандасу, түгендеу, сабаққа назарларын аудару.
ІІ. Психологиялық сәт
ІІІ. Үй тапсырмасын тексеру
Мұғалім:- Оқушылар үйге қандай тапсырма берілді?
Оқушы:- Сандардың жуық мәндері. Сандарды дөңгелектеу. 1257 - ші есепті шығарып келу
Мұғалім:- Сабаққа кім дайын?
Оқушы: -№1257
Жұлдызшаның орнына дөңгелектеу дұрыс болатындай етіп, цифрлардың ең үлкенін жазыңдар.
2, 49=2, 5 ------------- 28, 730=28, 73
9, 3509=, 35 -------------- 44, 9804=4, 98
14, 679=14, 68 ------------- 53, 4359=53, 436
Мұғалім: - Сонымен оқушылар санның жуық мәні дегеніміз не?
Оқушы: - Санның дәл мәні мен артық немесе кемімен алынған сан.
Мұғалім: - Санды қалай дөңгелектейміз?
Оқушы: - Санды дөңгелектегенде сан өзінің жуық мәніне ие болады. Санды оған жақынырақ натурал санмен немесе нөлмен алмастыруды, осы санды бүтінге дейін дөңгелектеу дейміз.

ІV. Жаңа материалдың тақырыбын, мақсатын хабарлау
Мұғалім:- Бүгінгі жаңа сабағымыздың тақырыбы «Сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымы, модасы». Бұл тақырыпты өту барысында сіздер сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымы, модасы туралы түсінік қалыптастырып, сандардың арифметикалық ортасын, өзгеріс ауқымын, модасын табуды, есептер шығаруда қолдануды үйренесіздер.
V. Жаңа материалды меңгерту
Халық шаруашылығындағы қайсыбір шамалардың: егін өнімнің, заттың бағасының, қозғалыс жылдамдығының және т. с. с. сан мәндері әр түрлі болады. Оларды есептеу статистикалық сипаттамалар бойынша жүргізіледі.
Статистикалық сипаттамалардың жиі қолданылатын түрлері: арифметикалық орта өзгеріс ауқымы, мода. Бірнеше санның арифметикалық ортасын табуды қарастырайық.
1 - есеп: Наурыз айында тоғызқұмалақ ойынынан сіздер, 5 - сынып оқушылары: 13, 13, 12, 13, 10, 13, 12, 10 ұпай аласыздар. Енді осы ұпайлардың арифметикалық ортасын табайық.
Шешуі: Оқушылардың алған барлық ұпайларының қосындысын тауып, оны ұпайлар санына бөлеміз:
(13+13+12+13+10+13+12+10): 8=12 немесе
13+13+12+13+10+13+12+10
= 12
8
Жауабы: оқушылардың алған ұпайларының арифметикалық ортасы - 12ұпай.
Есептей нәтижесінде алынған 12 саны - берілген 13, 13, 12, 13, 10, 13, 12, 10 сандарының арифметикалық ортасы.
Бірнеше санның арифметикалық ортасы деп сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөліндіні айтады.
Сандардың қосындысы
Сандардың арифметикалық ортасы=
Қосылғыштар саны
Қандай бір шаманың сан мәнінің өзгерісінің статистикалық сипаттамаларының бірі - өзгеріс ауқымы.
2 - есеп:
Наурыз айының бірінші аптасындағы ауаның тәуліктік орташа температурасы: 3 º, 4º, 5º, 8º, 6º, 4º, 7º болды. Осы аптадағы ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымын табайық.
Шешуі: апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының ең көп мәні 8º, ал ең аз мәні 3º. Онда апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымы 8º - 3º=5º.
Жауабы: апта ішіндегі тәуліктік температураның өзгеріс ауқымы 5º.
Өзгеріс ауқымы дегеніміз – берілген сандар қатарындағы ең үлкен сан мен ең кіші санның айырмасы.
Статистикалық сипаттамалардың ең көп қолданылатын түрі – мода.
Берілген сандар қатарындағы жиілігі ең көп сан сол сандардың модасы болады.
3 - есеп:
Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағалары 5, 5, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 5. Оқушылардың осы алған бағаларының модасы қай баға?
Шешуі: жиелігі ең көп баға бестік баға. Демек оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының модасы бестік баға.
Жауабы: математикадан алған бағаларының модасы «5 - тік» баға. Кейбір жағдайларда сандардың модасы болмайтын жағдайда болады немесе артықта болады. Мысалы: Егер оқушының тарих пәнінен алған бағалары: 3, 4, 5 болса, мұндай жағдайда оқушының алған бағаларының модасы жоқ.
ҮІ. Жаңа материалды пысықтау
Мұғалім: - Сонымен оқушылар арифметикалық орта дегеніміз не?
Оқушы: - санның арифметикалық ортасы деп сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөліндіні айтады.
Мұғалім:- өзгеріс ауқымы
Оқушы:- Өзгеріс ауқымы дегеніміз – берілген сандар қатарындағы ең үлкен сан мен ең кіші санның айырмасы.
Мұғалім: - мода дегенімі не?
Оқушы:- Берілген сандар қатарындағы жиілігі ең көп сан сол сандардың модасы болады.
ҮІІ. Жаңа материалды алғаш бекіту.
Мұғалім:- енді оқулықтағы есептерді шығару үшін, сол есептерді шығара отырып, мына жұлынып қалған гүлдерді қайта гүлдендірейік. (Оқушылар есептер шығару арқылы гүлдерді отырғызады).
№1275 есеп. Сандардың арифметикалық ортасын тап.
1 - гүл ---------- 2 - гүл ------------- 3 - гүл
5 пен 3; ------------ 15 пен 17; --------------- 0, 6 мен 0, 4;
7 мен 9; ------------ 30 бен 50; --------------- 1, 2 мен 1, 8;
10 мен 12; ------------- 100 бен 90; -------------- 0, 25 пен 0, 75;
Жауабы:
1 - гүл -------------- 2 - гүл --------------- 3 - гүл
(5+3): 2=4 ------------- (15+17): 2=16 --------------- (0, 6+0, 4): 2=0, 5
(7+9): 2=8 --------------- (30+50): 2=40 --------------- (1, 2+1, 8): 2=1, 5
(10+12): 2=11 ------------- (100+90): 2=95 ------------ (0, 25+0, 75): 2=5

№1278 есеп. Сандардың өзгеріс ауқымын тап.
4 - гүл
0, 1; 2; 0, 5; 7;
6, 3; 0, 6; 7; 15, 9;
0, 4; 2, 5; 9; 20;
Жауабы: 7 - 0, 1=6, 9; 15, 9 - 0, 6=15, 3; 20 - 0, 4=19, 6;
№1279 есеп. Сандардың модасын тап.
5 - гүл
1) 2, 1; 3, 5; 4, 6; 2, 1; 0, 3;
2) 3/5; 8/7; 7/3; 3/5; 1; 3/5;
Жауабы: 2, 1; 3/5;
6 - гүл
1) 5, 1; 7, 5; 8, 3; 10, 2; 20;
2) 6, 1; 7, 5; 7, 5; 5, 9; 6, 1;
Жауабы: жоқ; 7, 5; 6, 1;
7 - гүл
1) 0, 6; 0, 5; 0, 3; 0, 6; 0, 1;
2) 7; 9; 10; 8; 6;
Жауабы: 0, 6; жоқ.
(Осы есептерді шығарып оқушылар гүлдерді отырғызды).
VIII. Сабақты бекіту.
Сабақты бекіту үшін оқушыларға шарға қағаз жапсырылған сұрақтарды ұсынамын.
1. Шар: Сандардың модасын тап.
2, 1; 3, 5; 4, 6; 2, 1; 0, 3;
Жауабы: 2, 1;
2. Шар: Сандардың модасын қалай табамыз:
Жауабы: Берілген сандар қатарындағы жиілігі ең көп сан сол сандардың модасы болады.
3. Шар: Сандардың өзгеріс ауқымын тап:
2, 6, 8, 10, 7.
Жауабы: 10 - 2=8
4. Шар: Сандардың модасы болмайтын жағдайына мысал келтір?
5. Шар: Статистикалық сипаттамалардың жиі қолданылатын түрлері:
Жауабы: Арифметикалық орта, өзгеріс ауқымы, мода.
6. Шар: Сандардың арифметикалық ортасын тап: 7, 9, 10, 20.
Жауабы: (7+9+10+20): 4=11, 5
7. Шар: Бірнеше санның арифметикалық ортасын қалай табамыз?
Жауабы: Сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөлінді.
8. Шар: Өзгеріс ауқымы дегеніміз не?
Жауабы: Берілген сандар қатарындағы ең үлкен сан мен ең кіші санның айырмасы.
IX. Үйге тапсырма беру.
№1276, 1277 есептерді шығарып келу, ережелерді жаттау.
X. Бағалау.
«Марапат» Мұғалім марапат, мақтау сөз айтып, (конвертті т. б) бір балаға береді. Ол бала марапат, мақтау сөз айтып келесі балаға ұсынады. Осылайша жалғаса береді.
Сабаққа араласқан оқушыларды бағалаймын. Бағалаудың түрі:
5 ----- 4 ----- 3

XI. Қортынды.
Мұғалім:- Балалар, бүгінгі сабақ сіздерге ұнады ма?
Оқушы:-
Мұғалім:- Тапсырмаларға түсіндік пе?
Оқушы:-
«Қоштасу жылылығы» Балалар бір - бірінің қолынан ұстап, дөңгеленіп тұрады. Мұғалім: «Бір - біріңнің қолдарыңнан жылылық сезініңдер. Бір - біріңе жылылық сыйлаңдар» деп айтады».
Мұғалім:- Олай болса, бүгінгі біздің сабағымыз аяқталды, сау болыңыздар!
Оқушы:- Сау болыңыз!

Ақтөбе облысы, Әйтеке би ауданы,
Сарат орта мектебінің математика пәні мұғалімі
Кожагулова Самал Мергенбаевна