Арифметикалық прогрессия тақырыбына есептер шығару

Білімділігі: Арифметикалық прогрессия тақырыбын пысықтау, n - ші мүшесінің формуласын, алғашқы n - мүшесінің қосындысын табу формулаларын пайдаланып есептер шығара білуге дағдыландыру. Арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша білім мен білігін арттыру.

І. Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия тақырыбына есептер шығару
ІІ. Сабақтың мақсаты:
Білімділігі: Арифметикалық прогрессия тақырыбын пысықтау, n - ші мүшесінің формуласын, алғашқы n - мүшесінің қосындысын табу формулаларын пайдаланып есептер шығара білуге дағдыландыру. Арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша білім мен білігін арттыру.
Дамытушылық: Өмірде прогрессияға мысалдар келтіре отырып, білім жетістіктерін прогресті түрде дамытуға ынталандыру.
Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, зеректікке, тез есептеуге, есептерді шешуге белсенділікке үйрету.
ІІІ. Сабақтың типі: Пысықтау сабағы
ІV. Көрнекілігі: формулалар, интерактивті тақта, электронды оқулық материалдары
V. Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі. 1 минут
2. Арифметикалық прогрессия жөнінде алған білімдері мен біліктерін тексеруге берілген карточкалардан сұрақтарға жауап алу.
1 - карточка. Арифметикалық прогрессияның анықтамасы, мысал келтір.
2 - карточка. Арифметикалық проггрессияның n - ші мүшесін табуға арналған формуланы жаз.
3 - карточка. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын жаз
4 - карточка. an=5n+3 арифметикалық прогрессия болатынын көрсетіңдер. Алғашқы бес мүшесін табыңдар.

3. Сыныпта есептер шығару. №383
1)
а1+а10=12 ---------------------- а1+а1+9d=12 ------------------ 2а1+9d=12
а8 - а5=4 ------------------------ а1+7d - а1 - 4d=4 ------------- 3d=4 4/3
2a1+9*4/3=12 ----------------- 2a1=0 ---------------------------- a1=0 Жауабы: a1=0, d=1 1/3

2)
а5+а11=- 0. 2 -------------- а1+4d+а1+10d=- 0. 2 ------------- 2а1+14d=- 0. 2
а4+а10=2. 6 ---------------- а1+3d+a1 +9d=2. 6 ---------------- 2a1+12d=2. 6

2d=- 2. 8 d=- 1. 4
2a1+12(- 1. 4)=2. 6
2a1=2. 6+16. 8=19. 4
a1=19. 4/2=9. 7
Жауабы: a1=97, d=- 1. 4

№389 an өспелі арифметикалық прогрессия
a2*a5=52
a2+a3+a4+a5=34
Табу керек а20?

an=a1+(n - 1) d формуласын қолданып, мынадай теңдеулер жүйесін аламыз.
(a1+d)(a1+4d)=52 --------------------------------- 4a1+10d=34
a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=34 --------------- (a1+d)(a1+4d)=52

2a1+5d=17 ----------------------------------------- a1=17 - 5d/2
a21+5a1d+4d2=52 ------------------------------- (17 - 5d/2) 2+5d*17 - 5d/2+4=52
289 - 170d+25d2/4+85d - 25d2/2+4d2=52
289 - 170d+25d2+170d - 50d2+16d2=208
9d2=81 ---------------------------------- d2=9 ------------- d=3
a1=17 - 5*3/2=1 ---------------------- a20=a1+19d=1+19*3=58
Жауабы: 58

№390 (a+x) 2; a2+x2; (a - x) 2,… тізбегі арифметикалық прогрессия құрайтынын дәлелдеңдер.
Шешуі: арифметикалық прогрессия қасиеті бойынша
an=an - 1+an - 1/2 болатындықтан a2+x2=(a+x) 2+(a - x2)/2 орындалуы тиіс.
a2+x2=a2+2ax+x2+a2 - 2ax+x2/2
a2+x2=2a2+2x2/2
a2+x2 =a2+x2 дәлелденді.

№429
Арифметикалық прогрессия үшін S4=- 28, S6=58 болса, S16 - ны табыңдар.
Шешуі: Sn=2a1+(n - 1) d/2*n формуласын қолданып, мынадай теңдеулер жүйесіне келтіреміз.
S4=- 28 ----------------- 2a1+3d/2*4=- 28 ------------------- (2a1+3d)*2=- 28
S6=58 -------------------- 2a1+5d/2*6=58 -------------------------- (2a1+5d)*3=58

2a1+3d=- 14 -------------------- 2a1=- 14 - 3d
6a1+15d=58 -------------------- 3(- 14 - 3d)+15d=58
- 42 - 9d+15d=58
6d=100 d=100/6=50/3

a1=- 14 - 3d/2 = - 14 - 3*50/3 / 2 = - 14 - 50/2 = - 64/2 = - 32
S16=2a1+15d/2*16 = (2a1+15d)*8 = (2*(- 32)+15*50/3)*8=(- 64+250)*8=186*8=1488
Жауабы: 1488

№430
Егер арифметикалық прогрессия үшін a6+a9+a12+a15=20 теңдігі орындалатын болса, S20 - ны табыңдар.
Шешуі: a6+a9+a12+a15=20.
Табу керек S20.
S20=a1+a20/2*20 = 2a1+19d/2*20
a6+a9+a12+a15 = a1+5d+a1+8d+a1+11d+a1+14d=20
4a1+38d=20
2a1+19d=10
S20=2a1+19d/2*20 = 10/2*20 = 100
Жауабы: 100

Үй жұмысы:
Сабақты қорытындылау, оқушыларды бағалау