Арифметикалық прогрессия

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия
Мақсаты: а) Арифметикалық прогрессияның анықтамасын меңгеріп, n - ші мүшесінің формуласын меңгеріп, есептер шығаруға қолдана білуге үйрету. АКТ - ны пайдаланып жаңа сабақ түсіндіру.
ә) Теориялық білімін практикада ұштастыра отырып, ойлау қабілеттерін, танымын, пәнге қызығушылығын арттыру, АКТ - ны пайдалануға баулу.
б) Оқушының белсенділігін арттыру, өз бетінше оқуға, ізденуге тәрбиелеу.
Күтілетін нәтиже: Арифметикалық прогрессияның тізбек екендігін, n - ші мүшесінің формуласын меңгеріп есептер шығара білу.
Түрі: дәстүрлі
Әдісі: сұрақ - жауап, есептер шығару, тест алу, деңгейлеп оқыту технологиясын қолдану.
Көрнекіліктері: интербелсенді тақта, ауызша есептеу, тест тапсырмалары, формулалар, топшамалар, т. б.

Сабақтың барысы:
I. Ұйымдастыру бөлімі
II. Үй тапсырмасын тексеру
III. Ой қозғау (арифметикалық прогрессия туралы айтқызу)
IV. Негізгі бөлім
V. Есептер шығару
а) Ауызша жаттығу
ә) Мысалдар шығару
б) Топшамамен жұмыс
VI. Оқулықпен жұмыс
VII. Кестемен жұмыс
VIII. Сергіту сәті
IX. Тест
X. Қорытынды
XI. Үй тапсырмасы
XII. Бағалау

II. Үй тапсырмасын тексеру
№165. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,…
№167. 33, 35, 37, 53, 55, 57, 73, 75, 77...
- Тізбек деген не?
- Шекті тізбек, шексіз тізбек деген не?
- Монотонды тізбектер деген не?
- Тізбектер қандай тәсілдермен беріледі?

III. Ой қозғау
Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық прогрессияның заңдылықтарын қолдана білген. Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде, ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық прогрессияға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген.
Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.
Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген.
Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777 - 1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1 - ден 40 - қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:
1, 2, 3,..., 20
+
40, 39, 38,..., 21
41, 41, 41,..., 41
Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820 - ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.

IV. Негізгі бөлім
а1=0, ал келесі мүшелері алдыңғы мүшесіне 2 - ні қосқанда шығатын тізбекті жазайық:

Арифметикалық прогрессия. жүктеу