Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней

Тема урока №1:«Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней»
Тип урока: урок применения знаний на практике.
Форма урока: урок - практикум.

Цели урока:
1. Определения существования корней квадратного уравнения. Знаки корней.
2. Развитие познавательного интереса к обучению.
3. Формирование практических навыков существования корней квадратного уравнения. Знаки корней
4. Закрепить навыки решения существования корней квадратного уравнения. Знаки корней.
5. Провести индивидуальное тестирование.

Задачи урока:
1. Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней» в конкретной ситуации.
2. Закрепить основные методы решения существование корней квадратного уравнения. Знаки корней, предупредить появление типичных ошибок.
3. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
4. Вовлечь студентов в активную практическую деятельность.
5. Воспитывать у студентов чувство ответственности, уверенности в себе.
Структура урока

Ход урока
1. Организационный момент
Постановка целей, задач и его основных моментов, проверка домашней работы.
2. Обобщение теоретического материала
Существование корней квадратного уравнение. Знаки корней
Как мы знаем, для чтобы квадратное управление ах2+bx+c=0 имело корни, необходимо и достаточные выполнения неравенства D>0. Как правило, в случае необходимости доказать, что заданное квадратное управление имеет решение, начинают с вычисления его дискриминанта, с тем чтобы затем доказать его неотрицательность. Однако в некоторых случаях можно указать и иные, более простые способы доказательства существования решения квадратного управления. Эти способы основываются на очевидных графических соображениях. Так, если а >0, то для доказательства того, что управление ax2+bx+c=0 имеет два решения достаточные указать одну точку х0, в который f[x0] =ax2+bx0+c<0. Чаще всего в качестве х0 берут 0 (дает достаточные условие с<0), 1 ( условие а+b+c<0) или - 1 (условие a - b+c<0).

5. Доказать, что при любом а уравнение имеет решение.
Решение. Можно, конечно, попытаться найти дискриминант и доказать, что он положителен. Но не будем спешить. Обозначим левую часть данного управления через f(x). Сразу видно доказано, если мы найдем x1 для которого f(x1)<0. Попробуем x1=1. (Выбор такого значения выглядит естественным поскольку в этом случае пропадают члены) Теперь легко сделать вывод, что наше уравнение всегда имеет решение. Более того, если т. е. данное управление всегда имеет решение два корня; при этом всегда имеется корень, удовлетворяющий неравенству.
Теорема Виета очевидным образом используется в задачах, в которых требуется определить знаки корней квадратного уравнения.

6. При каких значения параметра а управление имеет решение? Опредилить знаки корней в зависмости от а. то управление имеет корни разных знаков. (Дискриминант при этом «автоматически» положителен.) Отдельно надо рассмотреть случаи, когда корни равны или один из них равен 0. В случае положительности дискриминанта и свободного члена на основании теоремы Виета знаки обоих корней противоположны по знаку коэффициенту при х ---- второму коэффициенту уравнения. Значит, для того чтобы было необходимо и достаточно выполнения неравенств.
Откуда Точно так же рассматриваются другие случаи. Ответ. Если
Ответ выглядит сложнее, чем решение задачи.
Уравнения, неравенства и системы с параметром

7. Решать управление
Р е ш е н и е. Обозначим тогда Для получаем уравнение
Которые надо решить при условии
- Работа с презентацией
- Ведется опрос учащихся по слайдам презентации, в некоторых случаях с записью на доске
Квадратые уравнения?
Основные формулы?
Методы решения уравнений?
Корни квадратного уравнения?
- Устная фронтальная работа

3. Работа по карточкам у доски с проверкой: 4 человека - решают уравнение с последующим проговариванием решения и записью в тетрадях.
Заранее сильным ученикам дается задание С3 2 уровня.
Тот кто правильно справится с ним выходит к доске и решает его с комментированием. Остальные записывают у себя в тетрадях.

4. Задание на дом (дается заранее перед итоговым тестом, что бы ребята не забыли его записать

5. Итоговый тест. Каждый садится за компьютер и тестируется. Оценку выдает компьютер. Подведение итогов урока, оценивание учащихся. В итоге урока многие учащиеся получат не одну оценку.