Коши – Буняковский теңсіздігін пайдаланып, стандартты емес есептерді шешу

Қызылорда облыс Қызылорда қаласы,
№187 М. Шоқай атындағы қазақ орта мектебі
Орындаушы:Еркінбек Абат
№187 М.Шоқай атындағы қазақ орта мектебінің 10 сынып оқушысы
Ғылыми жетекшілері: Тұрбаев Б. Е.
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінің ф.- м. ғ. к., доцент
Жетекшісі: Ділмағанбетова С. И.
№187 М. Шоқай атындағы қазақ орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі


Бағыты: Математика
Секциясы: Математика

Тақырыбы: Коши – Буняковский теңсіздігін пайдаланып, стандартты емес есептерді шешу
I. Ғылыми жобаның мақсаты мен міндеттері. Стандартты емес есептерге Коши – Буняковский әдісін қолдану тіпті тиімді. Әсіресе қазіргі жаңа технология заманында бұл әдісті жетік болу қажет деп есептеймін.

Көбінесе мұндай есептер Коши теңсіздігін, Бернулли теңсіздігін, Коши - Буняковский теңсіздігінжаңа әдістерді пайдалану арқылы шығарылады. Коши теңсіздігі, Коши – Буняковский теңсіздігі – нақты не комплекс сандардың шекті қосындыларына арналған теңсіздік. Егер және қатарлары жинақталатын қатарлар болса, онда ak және bk шексіз тізбектері үшін де Коши теңсіздігі дұрыс болып есептеледі.

Векторлар геометрияда, алгебраның кейбір есептерін шешуде: теңдеу шешу, теңдеулер жүйесін шешу, теңсіздіктерді дәлелдеу, функцияның экстремумдарын іздеу, сонымен қатар геометриялық теңсіздіктерді дәлелдеуде қолданылуы мүмкін.
Жұмыста бұл тәсілмен шешудің дәстүрлі тәсілдерге қарағанда тиімді және шешу ұзақтығының қысқа болатынын көрсетеміз.
Ол үшін біз Коши - Буняковский теңсіздігі және оның салдарын қолданамыз. Коши – Буняковский векторлық теңсіздігін қолдану есепті тез шешуге жағдай жасайды және ол арқылы шешудің жаңа әдістерін табамыз.

Кіріспе
Тақырыптың өзектілігі. Елбасы Қазақтың Ұлттық әл - Фараби атындағы университетінің профессорлары мен оқытушылары және студенттеріне арнап оқыған дәрісінде «Біздің ендігі міндет – қазақстандықтардың, бірінші кезекте жастардың біліділікке, интеллектіге, Отан мен халыққа қызмет етуге деген көзқарастарын өзгертуге орта білім белсенді, білімді және табыстарға бағдарланған тұлғаларды тәрбиелеуге жауап береді. Оқушылар «ешқашан бастауды тоқтатпа, ешқашан тоқтатуды бастама» деген ақиқаттан адаспаулары тиіс»
Осы тұрғыда математика пәні жан - жақты дамыған, білімді және тәрбиелі жас жеткіншектер дайындауда жалпы білім беретін мектептер алдында тұрған жалпы міндеттерді орындауға үлкен үлес қосуға міндетті.

Біздің мақсатымыз жоғарғы математикада қарастыратын белгілі теңсіздіктерді мектеп математикасындағы кейбір теңдеулерді шешу үшін қолдануға болатынын көрсету.
Тақырыптың зерттелуі. Коши теңсіздігі, Коши – Буняковский теңсіздігі – нақты не комплекс сандардың шекті қосындыларына арналған теңсіздік. Мұны француз математигі О. Коши (1789 – 1857) дәлелдеген (1821). Егер және қатарлары жинақталатын қатарлар болса, онда ak және bk шексіз тізбектері үшін де Коши теңсіздігі дұрыс болып есептеледі. Коши теңсіздігінің интегралдық түрін орыс математигі В. Я. Буняковский (1804 – 1889) көрсеткен (1859), ал оны неміс математигі Л. Гельдер (1859 – 1937) жалпылап берді

Векторлар геометрияда, алгебраның кейбір есептерін шешуде: теңдеу шешу, теңдеулер жүйесін шешу, теңсіздіктерді дәлелдеу, функцияның экстремумдарын іздеу, сонымен қатар геометриялық теңсіздіктерді дәлелдеуде қолданылуы мүмкін.
Жұмыста бұл тәсілмен шешудің дәстүрлі тәсілдерге қарағанда тиімді және шешу ұзақтығының қысқа болатынын көрсетеміз.

Ол үшін біз Коши - Буняковский теңсіздігі және оның салдарын қолданамыз.
Жалпы орта білім беретін мектеп математикасының курсына енбейтін материалдар бойынша құрылған есептер стандарт емес есептер деп аталады. Көбінесе мұндай есептер Коши теңсіздігін, Бернулли теңсіздігін, Коши - Буняковский теңсіздігін, күрделі есептерге Ньютон биномын қолдану, куб теңдеулер үшін Виет теоремасын, санның бөліктерін, комплекс сандарға амалдар қолдануды, логиканы т. б. жаңа әдістерді пайдалану арқылы шығарылады.
Стандарт емес есептер. Коши теңсіздігі
Стандарт емес есептердің анықтамасы.
Жалпы орта білім беретін мектеп математикасының курсына енбейтін материалдар бойынша құрылған есептер стандарт емес есептер деп аталады.
Көбінесе мұндай есептер Коши теңсіздігін, Бернулли теңсіздігін, Коши - Буняковский теңсіздігін, күрделі есептерге Ньютон биномын қолдану, куб теңдеулер үшін Виет теоремасын, санның бөліктерін, комплекс сандарға амалдар қолдануды, математикалық индукция әдісін, санның бүтін және бөлшек бөліктерін, комбинаторика элементтерін, математикалық орталарды салыстыруды, логиканы т. б. жаңа әдістерді пайдалану арқылы шығарылады.