Ықтималдықтарды қосу, көбейту теоремасы

Сабақтың тақырыбы: Ықтималдықтарды қосу, көбейту теоремасы
Сабақтың мақсаты: Оқушыларға ықтималдықтарды қосу, көбейту теоремасының көмегімен теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу туралы теориялық түсінік пен тиімді ойлау тәсілдерін үйрете отырып, практикалық есептерді шығару үрдісінде шығармашылық ойдың үзіліссіз жұмыс істеуіне көмектесу және экономикалық есептеулерді жүргізе білуді үйрету.
Тәрбиелік мақсаты: Ұқыптылыққа, өздеріне таныс пікірлерді жинақтай білуге үйрету.
Дамыту мақсаты: Ғылыми көзқарасы мен белсенділігін қалыптастыру,
Пән аралық байланыс: Информатика, Физика
Сабақтың көрнекілігі: Графиктер, плакаттар, суреттер, мультимедиялық проектор.

Сабақтың жүрісі:
I, Ұйымдастыру бөлімі: Оқушылардың оқу құралдарын, сабаққа қатысын тексеру.
ІІ. Үй тапсырмасын сұрау:
1. Жаңа сабақты түсіндіру: 1. Кіріспе. Кездейсоқ сан.
2. Оқиғаларға қолданатын іс – әрекет.
3. Ықтималдықтарды қосу, көбейту теоремасы.

1. Жаңа сабақты бекіту: № 1, 4 есепті шығару
2. Қысқаша конспект жазу.
Оқу кезеңінде оқушылар өмірдегі болатын әртүрлі жағдайларды талдауға ықтималдықтар теориясы және статистика әдістемелерін қолдануды үйренеді.
Кездейсоқ оқиғаның болу жиілігін пәннің көп бөлімдерінде кездестіруге болады, әсіресе Я. Бернуллидің үлкен сандар заңын үйренуде. Кездейсоқ сан – ықтималдық теориясының негізгі ұғымы. Кездейсоқ сандар кездейсоқ оқиғаларды сан арқылы беруге мүмкіндік береді, бұл өте ыңғайлы, n сынауда n өскен сайын кездейсоқ оқиғаның болу санының құлқы ықтималдық теориясында маңызды рол атқаратын ықтималдықтың үлестіру функциясының құлқына ұқсайды. Сонымен кез – келген ғылымды меңгеру үшін, ең алдымен негізгі ұғымдарды игеру қажет және тәуелсіз сынауда кездейсоқ оқиғаның болу жиілігін эксперимент арқылы оқу керек. Бірақ, компьютерсіз жиіліктің құлқын эксперимент арқылы зерттеп оқу мүмкіншілігі кемде – кем. Статистиканың және ықтималдықтар теориясының әдістері он жетінші ғасырдың ортасында қолға алына бастады және осы бастапқы кезеңде ол демография, сақтандыру, ойындар теориясының міндеттерімен тығыз байланысты болды. Статистикалық концепциялар жиырмасыншы ғасырда барлық жаратылыстану ғылымында, экономикада, өндірісті ұйымдастыруда, инженерлік істе жетекші рөл атқарып отыр. Ықтималдықтар теориясы мен статистиканың практикалық пайдасымен қатар, әдістемелік маңызы да аса зор. Ықтималдықтар теориясы қажеттілік, себептілік, шарттылық, ұғымдар мен қатар кездейсоқтық ұғымын енгізу есебінен жүйелерге икемділік береді. Оның осы ерекшелігі бізді қоршаған әлемдегі түрлі құбылыстарды анағұрлым объективті көруге, көзге елестетуге мүмкіндік береді. Мәселен, материя молекулалардан құралғандықтан онда құжынаған бөлшектер болады, олардың қозғалыстары мен бір бірімен соқтығысулары кездейсоқ тәртіпсіз. Алайда осы өзара әрекет физикалық объектінің мәні мен табиғатын дәл көрсетеді. Педагогтық қызметте де алуан түрлі кездейсоқ құбылыстарды есепке алуға тура келеді. Әрбір класта қабілеттері, ұқыптылығы, дене және психологиялық қасиеттері әр түрлі оқушылар болады. Осындай жағдайда педагог тәуір нәтижеге жету үшін сабақ өткізудің ұтымды әдісін таңдауға тиіс. Бұл кездейсоқ процесті басқарудың бір жағдайы. Сонымен, кездейсоқ сипаттар табиғаттың да, қоғамның да негізгі құбылыстарына тән екеніне көз жеткіздік.. Яғни, ықтималдық – санақтық білім табиғат пен қоғамға дұрыс қазіргі ғылым жетістігіне жауап беретін көзқарастың қалыптасуына жәрдемдеседі. Оқушылардың мүмкіндігіне сүйене отырып, түрлі ойындар, қызғылықты эксперименттер үстінде кездейсоқтық әлемімен таныстыру дұрыс. Өйткені, оқушылар өз тәжірибесінен аз – кем болса да, сабақ алады, екінші жағынан нақты қызметке қызығушылығын оятады, айналадағы әлемнен жаңалықтар ашуға, жаңа ұғымдар мен заңдылықтарды игеруге мүмкіндік береді.

Мысалы: Төрт шар /екеуі көгілдір, екеуі ақ/ алып, оларды қоржынға салып, әбден араластырғаннан кейін үшеуін алып шығамыз. Осы үшеуінің біреуі көгілдір болама? Мүмкін бе немесе толық мүмкін бе? Жауап: сөзсіз мүмкін.

Келесі сұрақ: Үш шардың үшеуі бірдей көгілдір болуы мүмкін бе? /Үш шардың үшеуі бірдей көгілдір болуы мүмкін еместігіне эксперимент жасау арқылы көз жеткіземіз/
Бұл есепте жауаптың графикалық көрінісінде сұраққа кесіп жауап берумен қатар, аралық жауап беру мүмкіндігінің бар екендігіне оқушылардың көзі жетеді.

Анықтама: Жүргізілген n сынақтарды А оқиғасының пайда болуының жиілігін оның статистикалық ықтималдығы деп атайды.
Статистикалық ықтималдық арқылы белгіленеді. Сонда Мұндағы W(A)- оқиғаның жиілігі, n – жүргізілген сынақтар саны, m – A оқиғасының n сынақтарда пайда болған саны.
1 – есеп. Күміс теңге 8 рет лақтырғанда «елтаңба» 3 рет пайда болады. Елтаңбаның пайда болуының статистикалық ықтималдығы қандай?
2 – есеп. 120 бірдей шарлар салынған урнада түсті шарлар алудың жиілігі 0, 9 – ға тең болды. Урнадан қанша түсті шарлар алынды?

Есептер шығару:
1. Радиусы R болатын дөңгелекке кездейсоқ нүкте лақтырылсын. Лақтырылған нүкте дөңгелекке іштей сызылған квадраттың ішкі нүктесіне түсуінің ықтималдығы қандай?
Sкв = 2R2 Sдөңг = πR2
2. Дөңгелек формалы нысананың бөлігі көк түске боялған, ал қалған бөлігі ақ түске боялған. Нысанаға мерген атқан оқ тиетіні белгілі. Сонда атылған оқтың нысананың көк түсті бөлігіне тиюінің ықтималдығы қандай?
мұндағы Sr – дөңгелектің көк түсті бөлігінің ауданы.
3. Екі ойын кубы 37 рет лақтырылып екі кубта пайда болған цифрлардың қосындысы 9 – ға (А оқиғасы) тең болуы 4 рет тіркелген, А оқиғасының ықтималдығын тап.
4. Ойын сүйегі 10 рет лақтырылған. Сонда 6 цифры 4 рет пайда болған. 6 цифрының пайда болу ықтималдығы мен жиілігін тап. Жауабы: P = 1/6, W = 0, 4.
- Барлығы 180 сынақ жүргізгенде А оқиғасының статистикалық ықтималдығы 0, 8 – ге тең болады. Осы сынақтарда А оқиғасы қанша рет пайда болды? Жауабы: m = 144.

VІІ. Сабақты қорытындылау: бағалау
VIІI. Үйге тапсырма: № 4
Ықтималдықтарды қосу, көбейту теоремасы жүктеу