«Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер

Мазмұны:
І. Жұмыстың сипаттамасы
ІІ. Кіріспе
Теңдеу
ІІІ. Зерттеу бөлімі
1. Есептерді шығару алгоритмі
2. «Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер
3. Шырылдауық шегіртке
4. Ойын - сауық кешінде
5. «Қисынсыз жору»
6. Теңдеу біз үшін ойлайды.
7. Үш таңбалы сан
8. Шаштаразда
9. Трамвай мен жаяу адам
10. Пароход пен сал
11. Теңіздегі барлау
12. Велодромда
IV. Қорытынды
V. Қолданылған әдебиеттер
І. Жұмыстың сипаттамасы
Ғылыми жұмыстың мақсаты: теңдеулердің өмірмен байланысын сезіну, оларды шығару, толық баяндау, шешу әдістерін қарастыру және мысалдармен бекіту.
Ғылыми жұмыстың міндеттері:
1. теңдеулер түсінігін ашып көрсету;
2. теңдеулерді дәлелдеу;
3. теңдеулерді шешу әдістерін қарастыру;
4. теңдеулердің математикадағы орнын танып білу. Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек.
5. Ақыл - ойды дамыту.
6. Математикалық іс - әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру.
7. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру.
8. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану.
9. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық мазмұндай білу.
10. Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптимальды (жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу.
11. Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі теңдеуге қатысты есептерді шешуді жүзеге асыруды жөн көрдім. Теңдеулер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады, және өмірмен тығыз айланысты.
Жұмыстың өзектілігі
Халыққа білім беру жүйесінің барлық буындарына соның ішінде бастауыш және орта буынға, зор жауапкершілік жүктейді. Өйткені білім мен тәлім тәрбиенің негізі бастауыш мектепте қаланады.
Қандай да болсын пәнді, соның ішінде бастауыш және орта мектептегі математиканы, оқытып - үйрету арнайы мақсат көздейді.
Қазіргі жағдайда математикалық біліммен, әсіресе теңдеу ұғымымен және оның өзіндік әдіс - тәсілдерімен, арнайы тілімен қарулану қоғам мүшелерінің қай саласына болса да аса қажетті. Оқу пәні ретінде математика курсы оқушылардың белгілі бір білім көлемін игеруін көздейді.
Математикалық теңдеулер нақты түрде ұсынылмайды тікелей оқушыны қоршаған ортамен байланыстырады, демек олардың танымдық қызығушылығын тудырады, ғылыми көзқарасын қалыптастырады.
Жұмыстың ғылыми жаңалығы
Қазіргі таңда жылма жыл есептердің күрделенуі, есептерді шығарудың әр түрлі әдістері, жаңаша есептердің енуі, өмірлік заңдылықтардан туындаған мәселелерді теңдеулер құру арқылы шығару өте маңызды. Теңдеу бұл тылсым дүниенің жұмбағын шеше білу іспетті.
Зерттеу әдісі
Бұл жұмысты жазу барысында ғылыми әдебиеттермен жұмыс, жинақтау, жүйелеу, түсіндірмелі әдістер, зерттеулер қолданылады.
Кіріспе
Кез келген мемлекеттің болашағы - бүгінгі жас ұрпақ екені белгілі қағида. Дамыған 50 - елдің қатарына енуге мүмкіндік беретін құдіретті күш - білім. Математика сөзінің өзі грек тілінде білім, ғылым деген мағынаны білдіреді. Олай болса ежелгі замандардан - ақ математикалық білімді ғылымның жоғары дәрежесі ретінде қабылдаған.
Математика - ғылым болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да математика барлық ғылымдардың логикалық негізі - күре тамыры ретінде қарастырылады.
 Мектеп математика курсында теңдеу тақырыбы - елеулі орын алар математиканың ерекше бөлімі деуге болады.
Шығамын десең биік шыңның басына,
Адал досың - Біліміңді ал қасыңа.
Зула, топ жар! Бәйгеге түс, бекем бол,
Тула, толқы, шығар барлық теңдеуді!
дей отыра адамдар бір шаруаның шешімін таппағанда, түсініксіз тығырыққа тірелгенде, бұл бір ЖҰМБАҚ НӘРСЕ екен деп айтып жатады. Ал математиканың жұмбағы - ТЕҢДЕУЛЕР.
Теңдеулерді шешуді ойға қонымсыз абстракциялы ұғым деп түсінбеймін, керісінше, оны кез келген оқиғаның ақиқат не жалған екендігіне көз жеткізу деп білемін. Егер адам шындыққа құмар жан болса, онда өмірдің қойған сансыз сауалдарына жауап беруге тырысады деген ойдамын. Теңдеулер тек математикада емес, сонымен қатар теңдеулер - өмірдің сан алуан белгісіз, құпия, сыры ашылмаған, әлі беймәлім, тығырықтан шығар жолды іздеумен, тек ізденумен жұмыс жасауды қажет етеді.
Белгісіз элемент есеп шығару арқылы немесе байқап көру, іздену үрдісімен жүреді. Ойша болжай білу, тапқырлық пен аңғарымпаздықты байқатады. Аңғарымпаздық өз білімін пайдалана білудің көрсеткіші.
Теңдеу дегеніміз құрамында мәнін табу керек болатын әрпі бар теңдік. Теңдеуді шешу дегеніміз оның барлық түбірлерін табу немесе оның бірден - бір түбірі болмайтынына көз жеткізу. Теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын әріптің мәні теңдедің түбірі деп аталады.
Мысалы, 7x+5=26 - теңдеу
x=3
3 - саны теңдеудің түбірі
Франсуа Виет(1540 - 1603)- атақты француз математигі. Виет белгісіз сандардың орнына әріптерді пайдалануды ұсынған.
Рене Декарт(1596 - 1650)- атақты француз математигі. Ол белгісіз санды немесе шаманы х, у, z әріптерімен белгілеуді ұсынған(1637).
Теңдеуді теңдеудегі белгісіздері бар қосылғыштарды теңдеудің бір жағына, белгісіздері жоқ қосылғыштарды екінші жағына көшіру арқылы шешуге болады. Ол үшін:
1. Барлық айырымдарды қосынды түрінде жазу керек;
2. Сәйкес қосылғыштарды қарама - қарсы таңбамен теңдеудің екінші жағына көшіру керек.
ІІІ. Зерттеу бөлімі
3. 1. Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептерді шығару алгоритмі:
Есептің құруға берілген есептерін шығару үшін;
1. Белгісіз шамаларды анықтау.
2. Теңдеу құру;
3. Теңдеуді шешу;
4. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
5. Есепті тексеру;
6. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.
3. 2. «Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер:
«Барлығы қанша қарға?»
Келеді ұшып екі қарға,
Топ достарын ертіп талға
Болды елу әлгі жиын
Санағанда демей қиын.
Болмаңыздар әбігер,
Шешімі табылар бәрі бір.
Айтпай есеп шарты кім,
Теңдеу құру тәртібін?
Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға
«Кетті бірге нешеуі»
Кездесіп бір топ аңменен,
Болды 30 бас малменен.
Олар кетті қоштасып,
Үш түлкімен достасып.
Теңдеуді ойлап құрыңыз,
Мал санын айта тұрыңыз.
Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.
3. 4. Ойын - сауық кешінде
«Ойдағы санды табу өнері»
Фокусшы әдетте мынадай іспетті әрекет жасауды ұсынады; бір сан ойла, 2 - ні қос, 3 - ке көбейт, 5 - ті азайт, ойлаған санды азайт т. с.. с.- барлығы бес, кейде ондаған амал орындатады. Сонан соң фокусшы сенде шыққан нәтижені сұрап біледі де, сол сәтте сен ойлаған санды атайды.
«Фокустың» сыры, әрине, ап - айқын, оның негізіне теңдеулер алынған.
Мысалы, фокусшы саған төмендегі таблицаны сол жақ бағанындағы амалдар алгоритмін орындауды ұсынған болсын дейік:
Сонан соң фокусшы сенен ең соңғы шыққан нәтижені айтуды өтінеді, оны сен айтқан соң, сол сәтте ойланған санды атайды. Ол мұны қалай тапты?
Мұны түсіну үшін таблицаның оң жағындағы бағанға қараңдар, онда фокусшының нұсқаулары математика тіліне аударылған.
Осы бағаннан, егер сен қандай да бір х санын ойлаған болсаң онда барлық амалдарды орындаған соң сенің жауабыңда 4х+1 шығуы керек. Осыны біле отырып, ойланған санды «табу» қиын емес.
Мысалы, сен фокусшыға 33 шыққанын айттың дейік. Сол кезде фокусшы ойша 4х+1 = 33 теңдеуін тез шешеді де, х = 8 екенін табады. Екінші сөзбен айтқаңда, соңғы шыққан нәтижеден 1 - ді шегеріп (33 - 1 = 32), шыққан санды 4 - ке бөлу керек (32: 4 = 8), бұл ойланған сан (8) болып табылады. Егер де сенде 25 шыққан болса, онда фокусшы ойша 25 - 1=24, 24: 4 = 6 амалдарын. орындайды да, сенің - 6 - ны ойлағаныңды айтады.
Сендер осыларды түсініп алып, таныстарыңды бұрынғыдан бетер таңырқатып әрі қайран қалдыруларыңа болады, бұл үшін оларға, әлгі ойланған санға өздерінің қалаған амалдарын, қолдануды ұсыныңдар. Сен танысыңа бір сан ойлауды және оған белгілі бір санды қосу немесе азайту (айталық: 2 - ні қосу, 5 - ті азайту т. с. с), белгілі бір санға (2 - ге, 3 - ке т. с с) көбейту, ойланған санды қосу немесе сол санға азайту амалдарын кез келген ретпен орындауды ұсынасың. Танысың сені шатастыру үшін амалдарды ұзарта түседі. Мысалы, ол 5 санын ойға ұстап (бұл санды сізге айтпайды) және амалдарды ойша орындай отырып, былай дейді:
- Мен бір сан ойладым, оны 2 - ге көбейттім, нәтижеге 3 - ті қостым, сонан соң ойланған санды қостым; мен енді 1 - ді қостым, 2 - ге көбейттім, ойланған санға азайттым, 3 - ке азайттым тағы да ойланған санды азайттым, 2 - ге азайттым. Мен ең соңында нәтижені 2 - ге көбейттім және 3 - ті қостым.
Сені осылайша әбден шатастырдым деп біліп, ол масаттанған түрмен саған:
- 49 шықты дейді.
Сен оны таңырқатып дереу оның ойға 5 санын жасырғанын айтасың.
Сен мұны қалай таптың? Енді бұл ете айқын. Танысың саған өзі ойлаған санға қолданатын амалдарын айтқан кезде, сен онымен бір мезгілде ойша х белгісізіне амал қолдан. Ол саған «Мен бір сан ойладым» дегенде, сен өзіңше «демек, х саны» деп біл. Ол: «... оны 2 - ге көбейттім...» дегенге (ол шынында өзі ойлаған санын көбейтеді), сен өзіңше: «енді 2х» болды деп жалғастыр. Ол: «... нәтижеге 3 - ті қостым...» дегенде, сен бірден 2х+3 болды деп жалғастыр т. с. с. Ол сені әбден «шатастырып», жоғарыда айтылған амалдардың бәрін орындап болған соң, мына таблицада көрсетілгендей жайт шықса (мұның сол жақ бағанында сенің танысың естіртіп айтатын амалдары, ал оң жақтағысында сенің ойша орындайтын амалдарың жазылған)

Толық нұсқасын жүктеп алу