Бұрышты тең үш бөлікке бөліп салу есебі

Бұрышты тең үш бөлікке бөліп салу есебі
Есепті тек түсініп қою жеткіліксіз, оны шығарам деген талап – тілек те болу қажет. Күшті талап - тілек болмаса, қиын есепті шығару мүмкін емес, ал ол бар болса, - шығаруға болады.
Құштарлық бар жерде жол табылады! (Пойа Д)

Көптеген салу есептерін циркуль және сызғышты пайдаланып шығара аламыз әрі осы құралдармен берілген бұрышты қалай екі, төрт тең бұрышқа бөлуге болатындығын білеміз. Ал циркуль және сызғыштың көмегімен бұрышты үш тең бұрышқа бөлуге бола ма? Бұл есеп бұрыштың трисекциясы ( үш секциясы ) жайлы есеп деген атқа ие болып, бірнеше ғасыр бойы математиктердің назарында болды. Тек 19 - ғасырда ғана еркін алынған бұрыш үшін мұндай салу мүмкін емес екендігі дәлелденді.

Ежелгі Мысыр ғұламалары бас қатырып, бұрышты тең үшке бөле алмағандықтан, көптеген есептер шешімін таппай, құрылыс пен архитектурада кейбір жұмыстарды орындауға кедергі келтірген. Мысалы, шеңберді тең 6, 8, 12 бөліктерге бөлу белгілі болғанменен, 9 бөлікке бөлу жолы белгісіз болған. Сол себепті дұрыс 6, 8, 12 бұрышты призма тәрізді тұғыр – тіреулер ( колонналар ) пайдаланылған да, ал тоғыз бұрышты тұғыр – тіреулер болмаған.
Рене Декарт „шешілмейтін есеп” деп тұжырым жасаған, 1837 жылы П. Ванцель қатаң түрде « бұрыштың трисекциясы орындалмайды» деп дәлелдеген. Шешілмейтін есеп болғаннан осы мәселемен айналысқан Элладалық Гиппи, Александриялық Некомед, Архимед арнайы әдіс – тәсілдермен, құралдар ойластырғанмен, шешімі табылмаған.

Сонымен, трисекция есебі математикада әлі шешімі жоқ есептердің қатарына жатады.
З. А. Скопец «Геометрические миниатюры», Москва «Просвещение», 1990жылы шыққан кітабында және А. Г. Цыпкин «Справочник по математике» Москва «Наука» 1981 ж. былай деп атап көрсеткен: - «Задача о делении произвольного угла на три равные части «трисекция угла» - одна из трех знаменитых задач на построение решаемых в Древней Греции ( трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба), решение которых разыскивалось в течении нескольких столетии до тех пор пока не было доказано, что эти задачи не могут быть решены с помощью циркуля и линейки. Так, трисекция угла сводится к построению корня кубического уравнения x³ + px + q = 0. Для производного данного угла полученное уравнение не имеет рационального корня. Поэтому ( согласно критерию построения отрезка с помощью циркуля и линейки) трисекция угла не выполнима этими средствами. Например, угол в 600 нельзя точно разделить на три равные части с помощью циркуля и линейки. ( Трисекцией угла называется луч, проведенный через вершину угла и делящий его в отношении 1/2».

1972жылы «Математическое просвещение» баспасынан шыққан ағылшын ғалымы У. У. Сойердің «Прелюдие к математике» кітабінің екінші тарауындағы «Какими качествами должен обладать математик» тақырыбында да бұрышты циркуль және сызғыштың көмегімен теңдей үш бөлікке бөлуге болмайтынын жазған.
Дегенмен, 1972 жылы «Наука Казахской ССР» баспасынан әл – Фарабидің «Математические трактаты» А. Көбесовтың жинақтауымен шыққан «Книга духовных искусных приемов и природных таин о тонкостях геометрических фигур» тарауында бұрыштарды тең үш бөлікке бөлуге болатынын жазған, бірақ дәлелдеуі мен салу жолдары қарастырылмаған. ( С. Амандықов, «Алгорифм» №3 – 2004ж )

Бұрыштың трисекциясына байланысты деректерді кейбір баспа беттерінен де кездестіруге болады.
Аргунов, Балк авторлығымен шыққан «Элементарная геометрия» оқулығында есептің шешімі доғаны керетін хорда арқылы қарастырылып, жіберілген қателік туралы18/- тан аспайды делінген. Бұл келтірілген деректердің барлығы трисекция есебіне қатысты орын алған тарихи мәліметтер.
Келесі сұрақ осы атақты есептің дәл шешімі бар ма, әлде жоқ па деген нақты жауапта тұр. Олай болса, біз осының шешу жолын іздейік.
1. Циркул және сызғыштың көмегімен бөліп салу.
Есеп: Берілген сүйір бұрыштың 1/3 бөлігін салу керек
Талдау:
а) жағдай. Берілген КАС сүйір бұрышы тең үш бөлікке бөлінген деп ойлайық (1 – сурет).