Дөңгелектің изопериметрлік қасиеті

Тақырыбы: Дөңгелектің ауданын табу есептері
Мақсаты: 1. дөңгелектің ауданын табу дағдыларын дамыту, дөңгелектің изопериметрлік қасиетін түсіндіру;
2. дұрыс үшбұрыш пен төртбұрыштың аудандарын табу есептерін орындай білу, периметрлері бірдей фигуралардың ішінде ауданы ең үлкені дөңгелек болатындығына көз жеткізу;
3. оқушыларды ұлттық құндылықтарды бағалай білуге тәрбиелеу, математика пәні арқылы халықтық педагогиканы насихаттау, патриоттық сезімдерін дамыту.
Бүгінгі таңда салт - дәстүрімізді, төл тарихымыз бен мәдениетімізді,
ұлттық мұраларымызды насихаттауда игілікті істер атқарылуда. Осы орайда оқушыларды қызықтыратын жайлар мен толғандыратын мәселелер көп - ақ. Сондай сұрақтардың біреуі - дөңгелектің ауданын табу есебінде кездеседі. Мәселен, үскірік аяз бен аптап ыстықтан көшіп - қонуға өте ыңғайлы баспанасы – кәдімгі киіз үйдің табаны неліктен дөңгелек пішінді етіп жасалған? Бұл сұраққа жауап беру үшін мынадай есеп шығарайық.
Периметрлері бірдей болатын барлық төртбұрыштардың ішіндегі ауданы ең үлкен болатыны – шаршы. Сол сияқты периметрлері бірдей болатын үшбұрыштардың ішіндегі ауданы ең үлкені – тең қабырғалы үшбұрыш.
Периметрлері бірдей болатын шаршы, тең қабырғалы үшбұрыш және шеңберінің ұзындығы осы периметрлерге тең болатын дөңгелектердің аудандарын салыстырайық.
Шаршы үшін: тең қабырғалы үшбұрыш үшін: ал шеңбер ұзындығы деп аламыз. Сонда, дөңгелектің ауданы

Шаршы мен тең қабырғалы үшбұрыштың аудандарының айырмасын қарастырайық:
демек
Енді дөңгелек пен шаршының аудандарын салыстырайық: өйткені 4 - π > 0, демек.
Сонымен,
Мысал:
Яғни, 61, 2 < 81 < 102
Сонымен, периметрлері бірдей жазық фигуралардың ішіндегі ауданы ең үлкені дөңгелек екен. Дөңгелектің бұл қасиеті оның изопериметрлік қасиеті деп аталады. (isos – гректің бірдей деген сөзінен шыққан)
Жоғарыдағы есептің шешіміне көз салсақ, ата - бабаларымыз киіз үйді жасауда оның көшіп - қонуға ыңғайлы, қатты соққан желге орнықты болуымен қатар тиімділік тұрғысынан да неғұрлым үлкенірек ауданды қамту жағын да ойластырған деп қорытынды жасауға болады. Бабаларымыздың дөңгелектің изопериметрлік қасиетін білгендігін растай түсетін тағы да мынадай дәлелдерді келтіруге болады:
- қазақы үстеліміз бен ет тартатын табағымыздың дөңгелек пішінді болуы қазақ халқының қонақжайлылығы мен үстел басында неғұрлым көбірек адам отыруын көздеген,
- киіз үйдің құрамдас бөліктерінің бірі шаңырақтың негізгі атқаратын қызметі – сол арқылы үйге жарық түседі, түтін шығады. Ал жарық мейлінше молырақ түсу үшін, сондай - ақ түтін мүмкіндігінше тезірек шығу үшін оны өткізетін фигураның ауданы барынша үлкенірек болуы тиімді екені түсінікті.