Геометриялық прогрессияның алғашқы n – ші мүшесінің формуласы

Ақтөбе облысы, Байғанин ауданы,
Жаңатаң ауылы, С. Ешбаев атындағы орта мектебінің
Математика пәнінің мұғалімі Қыйлыбаева Ақгүл Орынбекқызы

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n – ші мүшесінің формуласы.
Сабақтың мақсаты: Геометриялық прогрессияның алғашқы n – ші мүшесінің қосындысының формуласын меңгеріп, есептер шығаруға қолдана білу.
Сабақтың міндеті:
- Геометриялық прогрессияның алғашқы n – ші мүшесінің қосындысының формуласын есте сақтауын қамтамасыз ету, есеп шығаруда тиімді пайдалану бейімділігін қамтамасыз ету.
- Есептерді шығару барысында, түрлендіруді орындауда білім – білік дағдыларын дамыту.
- Сапалы білім алуға баулу, сыйластыққа, өзін – өзі ұйымдастыруға тәрбиелеу.
Сабақтың типі: жаңа сабақ
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, кеспе қағаздар, деңгейлік тапсырмалар.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру:
Оқушылармен амандасу;
Сабаққа қатысымын тексеру;
Сабаққа қатысымын тексеру, назарын сабаққа аудару;

ІІ. Психологиялық тренинг: «Мен саған сенемін...»
Жұп құрып, бір - бірінің көздеріне қарап отырыңыздар.
«Мен саған сенемін, өйткені …..»
деп жалғастырасыздар.
Мысалы: «Мен саған сенемін, өйткені сен жақсы адамсың».

ІІІ. Сынып оқушыларын екі топқа бөлу:
І топ: «Прогрессия» сөзін құрастырғандар;
ІІ топ: «Арифметика» сөзін құрастырғандар.
Сабақтың әр бөлімі бойынша оқушылар өздерін бағалайды:
Бағдаршам әдісі: «өте жақсы» - жасыл түс, «жақсы» - сары түс, «қанағаттанарлық» - қызыл түс.

ІV. Өткенді қайталау. Оқушылар екі кеспе қағаздардың бірін таңдайды, берілген сұрақтарға жауап беріп, плакатқа формулаларды жазып, мысалдар келтіреді.

V. Жаңа сабақ:
Аңыз бойынша үнді ханзадасы Сирам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқыштан сыйлыққа не қалайтынын сұрайды. Өнертапқыш шахмат тақтасындағы бірінші тор көзге бидайдың бір түйір дәнін, екінші тор көзге 2 дәнін, үшіншіге 4 дәнін т. с. с., әрбір келесі тор көздегі дәннің санын екі еселеп отыруын сұрайды. Ханзада келісім береді. Шахмат тақтасының 64 шаршысына келісім бойынша дәнін сала бастағанда, дәннің жеткілікті мөлшерде болмауы салдарынан сыйлықты беру мүмкін болмай қалады. Ханзада өнертапқышқа қанша түйір бидай беру керек еді? (шахмат тақтасы мен бидай әкеліп оқушылардың өздеріне жасатып көрсету).
64 шаршының бәріне қажетті астық мөлшері төмендегі сандар қатарының қосындысына тең:
---------------------
Бұл қосындыны қосылғыштарды жеке есептемей – ақ таба аламыз. Енді соңғы теңдіктен алдыңғы теңдікті азайтсақ
----------------- шығады.
Өнертапқышқа керек астық мөлшерін көз алдымызға елестетіп көрейік. Егер осы мөлшердегі астықты жер бетінің құрғақ жерлеріне бірдей етіп төгіп тастаса, онда астықтың қалыңдығы 9 мм болар еді. Осы астықтың массасы триллион тоннадан көп болады. Бұл адамзаттың барлық өмірінде осы уақытқа дейінгі жиналған астық мөлшерінен асып түседі.
Еселігі q≠1 геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табу үшін жоғарыдағы әдісті пайдаланамыз.
Еселігі q≠1 геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы бірінші мүше және 1 саны мен n – ші дәрежелік еселік айырымына көбейтіндісінің 1 саны мен еселік айырымының қатынасына тең болады.

Толық нұсқасын жүктеу