Цилиндр

Сабақтың тақырыбы: Цилиндр
Сабақтың мақсаты:
а) білімділік: Оқушыларға «Цилиндр», оның элементтері, қималары, қолданылуы туралы мағлұматтар беру;
ә) дамытушылық: Оқушылардың еркін ойлау, есте сақтау қабілеттерін, ой - өрістерін дамыту;
б) тәрбиелік: Оқушылардың білім, білік дағдыларын қалыптастыра отырып, мамандықты сүюге баулу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақ
Сабақтың әдісі: түсіндіру, сұрақ – жауап, Венн диаграммасы, ойын арқылы деңгейлік тапсырмаларды орындау
Пәнаралық байланыс: Сызу, Адам және қоғам, Автомобиль құрылысы
Сабақтың көрнекілігі: Слайдтар, геометриялық макеттер, сызба плакаттар т. б.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеу;
Оқу – құралдарын тексеру;
Назарларын сабаққа аудару.
ІІ. Үй тапсырмасын сұрау.

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту.
Анықтама: Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны (денені) айтады.
Мектеп курсында тек тік цилиндрлер ғана қолданылады.
* Тіктөртбұрыштың ОА және ОВ қабырғалары параллель жазықтықтарда жататын тең дөңгелектер жасайды. Бұл дөңгелектер цилиндрдің табандары деп аталады. Цилиндрдің екі табаны да дөңгелек болады.

* АВ қабырғасы цилиндрдің осіне параллель болады, ол цилиндрдің жасаушысы деп аталады және цилиндрдің бүйір беті деп аталатын қисық бетті жасайды.
* Жасаушының ұзындығы цилиндрге биіктік болып табылады, ол табан жазықтығының арақашықтығына, яғни ОО кесіндісінің ұзындығына тең болады.

Егер жасаушылары цилиндрдің табандарына перпендикуляр, яғни цилиндрдің биіктігіне тең болса, онда цилиндр тік дөңгелек цилиндр деп аталады.

Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигураны, яғни цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігін айтады.

Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады. Мұндай қималар осьтік қималар деп аталады. Осьтік қиманың қабырғалары табандарының диаметрлерінен және екі жасаушыдан тұрады.

Қиманы цилиндрдің осіне параллель жүргізуге болады. Бұл қима цилиндр мен екі жасаушысы арқылы өтетін жазықтықтың қиылысуы - нан алынып тұр.

Цилиндрді оның осіне перпендикуляр жазықтықпен қиюға да болады. Қима жазықтық табан жазықтықтарына параллель, ал цилиндрдің қимасы оның табандарына тең дөңгелек болады.

Егер цилиндрдің бүйір бетін оның табандарын қимайтын және цилиндр осіне перпендикуляр емес жазықтықпен қисақ, онда қимадан эллипс аламыз.

Цилиндрдің АВ жасаушысы арқылы өтетін және онымен басқа ортақ нүктелері жоқ жазықтық цилиндрге жанама жазықтық деп аталады. АВСД осьтік қимасына перпендикуляр.

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы табан шеңберінің ұзындығын оның биіктігіне көбейткенге тең:
S ц. б. б.= 2π R H.
S ц. т. б.= 2π R H + 2π R ²
немесе
S ц. т. б.= 2π R (H + R)

Мысалы: автотракторларда, тіркемелерде, ауылшаруашылық машиналарда әртүрлі подшипниктер ( шар, қиық конус және цилиндр тәрізді ) қолданылады.

Атқаратын қызметі: шар тәрізді подшипниктер тез қозғалысқа келтіру үшін, қиық конусты подшипниктер әрі қозғалысқа, әрі айналысқа келтіреді. Цилиндр тәрізді подшипниктер жай айналып күшті көп береді. Мұндай подшипниктер жүк көтергіш крандарда, бульдозер тракторларда болады.

1 - есеп:
Табанының радиусы 4м және биіктігі 6м цилиндр берілген. Цилиндрдің осьтік қимасының диагональін табыңдар.

Бер: R= 4см Н = 6см
т/к: d
Шешуі: d2= D2 + Н2
D=2 R = 2*4 =8см
d2= 82 +62 = 100, d = √100 =10 см
Жауабы: 10 см

2 - есеп:

Табанының радиусы 3см, осьтік қимасының диагоналі 10см цилиндр берілген. 1) Цилиндрдің биіктігін; 2) Цилиндрдің осьтік қимасының ауданын табыңдар.

Бер: R= 3см d = 10см
т/к: H, S
Шешуі: d2= D2 + Н2
Н2 = d2 - D2, D = 2 R = 2*3 =6см
Н2 = 100 - 36 =64, Н = √64 =8 см
S = D*Н, S = 6см *8см = 48см2
Жауабы: 48см2
ІҮ. Жаңа сабақты қорытындылау.