Көпжақтардың қималары

Батыс Қазақстан облысы, Зеленов ауданы,
Дарьинск жалпы орта білім беретін
қазақ мектебінің математика пәні мұғалімі
Әлия Берікқалиқызы

10 класс
Тақырыбы: Көпжақтардың қималары.
Мақсаты:
а/ білімділік
Көпжақтардың қималары туралы ұғымды және олардың салу әдістерін меңгеру бойынша оқушылардың іс - әрекетін ұйымдастыру.
ә/ дамытушылық Кеңістікті елестету арқылы бейнелеу дағдыларын, талдау жасай білу, жалпылау, жүйелеу және қорытынды жасай алу біліктерін дамытуға жағдай жасау.
б/ тәрбиелік Оқушыларды белсенді танымдық іс - әрекетке жұмылдыру арқылы пәнге деген ынтасын, қызығушылығын арттыруға, кәсіби бағдар беруге мүмкіндік туғызу.

Сабақ жоспары:
1. Ұйымдастыру кезеңі – 1 мин.
2. Сабақ тақырыбының мақсаты мен міндеттерінің қойылуы. – 2 мин.
3. Жаңа ұғымдардың енгізілуі. Теориялық бөлім. – 5 мин.
4. Жаңа ұғымдарды бекіту. Дайын сызбалармен жұмыс. - 4 мин
5. Материалды бекіту. Практикалық бөлім. – 25 мин.
6. Сабақтың қорытындысы (Рефлексия) – 5 мин.
7. Үй тапсырмасының қойылуы – 3 мин.

Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
Оқушылардың сабаққа дайындығы және оқу бөлмесінің, ақпараттық техниканың дайындығы тексеріледі. Оқушылармен сәлемдесу.
2. Сабақ тақырыбының, мақсаты мен міндеттерінің қойылуы.
Оқушыларға бұрыннан таныс геометриялық фигуралар куб, параллелепипед, әртүрлі призмалардың суреттері көрсетіледі (слайд 1).
Мына көрсетілген фигуралар – көпжақтар деп аталатынын білесіздер. Көпжақтардың геометриялық элементтері – төбелері, қырлары, жақтары және көпжақ денелер үшін – көпжақтың ішкі кеңістігі (слайд 2 аним.).
 Егер қандай да бір нүкте көпжаққа тиісті болса, онда ол нүкте қайда орналасады?
Жауап:
Егер қандай да бір нүкте көпжаққа тиісті болса, онда ол нүкте немесе көпжақтың қырында, немесе жағында, немесе көпжақтың ішінде орналасады.
 Нүкте көпжақтың қырында берілуі сызбада қалай орындалады?
Жауап: Нүкте көпжақтың қырында берілуі – түзудің бойындағы нүкте салу сияқты орындалады.
 Нүкте көпжақтың жағында берілсе сызбада қалай салынады?
Жауап: Жақ бетінде нүкте салу – жазықтықта нүкте салу сияқты орындалады.
 Ал нүкте көпжақтың ішкі бөлігінде берілсе, оны сызбада қалай бейнелеуге болады? Нүкте көпжақтың ішкі бөлігіне тиісті дегенді қалай түсінеміз?
Нүкте көпжақтың ішкі бөлігіне тиісті, егер ол осы көпжақтың қандай да бір қимасына тиісті болса (сл ).
Мұғалім: Сонымен бүгінгі сабағымыздың тақырыбы:
Көпжақтардың қималары.
3. Жаңа ұғымдардың енгізілуі. Теориялық бөлім.
Көпжақтарға байланысты көптеген геометриялық есептерді шығару үшін сызбада көпжақтарға тиісті элементтерді – нүкте - төбелерін, кесінді - жақтарын, олардың әртүрлі жазық қималарын сала білу керек.
Көпжақтардың қимасы немесе көпжақтың жазықтықпен қимасын салу деп нені түсінетінімізді анықтайық. Бұл мәселе екі фигураның: көпжақ пен жазықтықтың қиылысуын салуды қарастырады. (сурет 1)
Бұл: а) бос фигура; б) нүкте; в) кесінді; г) көпбұрыш болуы мүмкін.

1- сурет
Егер көпжақ пен жазықтықтың қиылысуы көпбұрыш болса, онда осы көпбұрыш көпжақтың жазықтықпен қимасы деп аталады. Көпбұрыштың (қиманың) төбелері көпжақтың қырларында, ал қабырғалары көпжақтың жақтарында жатады.
Жазықтық – көпжақтың қиюшы жазықтығы деп аталады. Қиюшы жазықтық көпжақтардың жағын кесінділердің бойымен қиып өтеді (сл. 4 аним). Осы кесінділер қима - көпбұрыштың қабырғалары болып табылады.
Сонымен қиманы салу үшін барлық осы кесінділерді табу керек.
Ал енді мына тапсырманы орындайық.
4. Жаңа ұғымдарды бекіту. Дайын сызбалармен жұмыс.
1 - тапсырма.
Кубтың қималарын зерттеңдер (2 сурет) және төмендегі сұрақтарға жауап беріңдер:

2 сурет
 Кубты жазықтықпен қиғанда қандай көпбұрыштар алынды? (көпбұрыш қабырғалары саны);
Жауап: үшбұрыш, төртбұрыш, алтыбұрыш.
 Кубтың жазықтықпен қимасы жетібұрыш болуы мүмкін бе?
Жауап: Кубтың жазықтықпен қимасы жетібұрыш болуы мүмкін емес, өйткені кубтың алты жағы ғана бар.
 Қандай қорытынды жасауға болады?
Жауап: Көпжақтың жазықтықпен қимасы болатын көпбұрыштың қабырғаларының ең көп саны көпжақтың жақтарының санына тең.
Сонымен, қиманың қабырғаларының саны көпжақтың жақтарының санынан артық болмайды.
Ал енді келесі тапсырманы қарастырайық.
2 - тапсырма
Боялған фигуралар берілген көпжақтардың PQR жазықтығымен қиғандағы қимасы бола ма? Жауаптарыңызды негіздеңіздер.

3 - сурет
Жауабы:
1. Боялған фигура көпжақтың (тетраэдрдың) қимасы болмайды. Өйткені қиманың RQ қабырғасы табан жазықтығында емес (көпжақтың жағында емес, көпжақтың ішінде). Қиманың анықтамасы бойынша қима - көпбұрыштың қабырғалары көпжақтың жағында жатуы керек.
2. Анықтамаға сәйкес боялған фигура кубтың қимасы болады.
3. Боялған фигура көпжақтың қимасы болмайды. Өйткені бұл «қима - төртбұрыштың» қабырғаларын бейнелеп тұрған кесінділер шын мәнінде айқас түзулердің бойында жатыр, ал айқас түзулер арқылы жазықтық жүргізуге болмайды.
4. Анықтамаға сәйкес боялған фигура тетраэдрдың қимасы болады.
5. Боялған фигура призманың қимасы болмайды. Қима PQR үшбұрышы болады.

Әртүрлі геометриялық денелерге ұқсас заттардың, бөлшектердің қималары айналамызда көптеп кездеседі. Машина жасау өндірісінде, архитектурада, құрылыста объектілердің сызбалары, олардың әртүрлі қималарының сызбалары дұрыс орындалуы өте маңызды
Слайдтар арқылы әр түрлі қималардың дұрыс салынуы мен сызбаларды талдау.

Түйсіну сұрақтары:
1. Мен бүгін не білдім?
2. Өзіңіздің сәтті жауаптарыңызға қанағаттану, қуанышты сәттер болды ма?
3. Оқып үйренген материалдардан, осы сабақтан сіз өзіңізге қандай пайдалы жақтарын алдыңыз?
4. Өзіңіздің көңіліңіз толмаған сәттер болды ма?
Үй тапсырмасы берілген қималарды тексеру.