Қыңыр есептерді логикалық тәсілдермен шешу

Сабақтың эпиграфы:
“Мен шәкірттерімді ешқашан да үйретпеймін: мен тек олардың үйренуіне тиімді жағдайлар жасауға тырысамын.” (А. Эйнштейн)

Логика 8 сынып
Сабақтың тақырыбы: «Қыңыр» есептерді логикалық тәсілдермен шешу
Сабақтың мақсаты: «Қыңыр» есептерді зерттеу әдістері негізінде, өмірдегі қарапайым жұмбақ - есептер шешімі арқылы, оларға құрылған теңдеулер жүйесінің өзгешілігін дәлелдеу.
Сабақтың әдістері: сыни ойлаудың “Фишбон”, СТО элементтері, Шаттық шеңбері, Инсерт әдісі.
Сабақтың типі: Қайталау сабағы
Қолдану технологиясы: Блум таксономиясы
Сабақтың көрнекілігі: Жаңа сабаққа арналған интербелсенді тақтада слайд, күн суреті бейнеленген плакат, өзін - өзі бағалау парақшалары, постерге арналған плакат, маркерлер, жұмыс дәптері.

Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі:
Психологиялық дайындық! «Күн сәулесіндегі жылулық» әдісі
«Алтын» ереже
* Ойымызды ашық айтамыз;
*бір - бірімізді тыңдаймыз;
* «қол көтеру» ережесін қадағалаймыз;
* бір - бірлеп сөйлейміз;
* мәселенің мәні бойынша сөйлейміз;
* бір - бірімізді ұғынуға тырысамыз;
* өзгелердің сезімін сыйлаймыз;
* құпиялылықты қадағалаймыз;
* уақытша шекараны қадағалаймыз;
* бір - бірімізге сый көрсетеміз (сөзбен, шапалақпен) және т. б.

Оқушылармен сәлемдесіп, түгелдеймін. Барлығын ортаға шеңбер жасап тұрғызып, «Шаттық шеңбері» арқылы ынтымақтастық атмосфеарсын құрамын. «Күн сәулесіндегі жылулық» әдісі
арқылы оқушылар бір - біріне жақсы тілектерін айтып, бүгінгі күнге сәттілік тілейді.
«Суретке қарағанда ең бірінші қандай бейнені байқадыңыз?
• Адамың басы – сіздің есте сақтау қабілетіңіз өте жақсы. Бұл өмірде өзіңізге қажетті мәліметтердің барлығын есте сақтай аласыз. Жақсы мен жаман адамдарды тез ажыратып, сізге деген көзқарасының қандай екендігін бірден анықтау қабілетіңіз бар.
• Үй – үй шаруасын, тыныштықты, жылы қарым - қатынасты, махаббат пен мейірімділікті, ас дайындауды жақсы көретін сезімтал жансыз. Үйіңізге қонақ шақырып, дастарханды түрліше етіп безендіргенді жақсы көресіз. Достарыңызбен жиналғанда әңгіме - дүкен құруда алдыңызға жан салмайсыз.
• Суретші – сіз шығармашылықтың адамысыз, ойыңызға келген қиялдарыңыздың барлығын жандандыра аласыз. Сіздің ең басты құралыңыз – ұшқыр қиялыңыз. Оның әрдайым дамуына жағдай жасап отырыңыз.
• Тас – бірқалыпты өмір сүруді жақсы көретін, жаныңызға жақын адамдарға барынша адал жансыз. Өмірдің ағысымен асықпай жылжудасыз. Кейде елеулі өзгерістер де болып тұрады. Өміріңізді жаңа жылдық от шашумен салыстыруға болады. Тыныштық, артынша жойқын жарылыс.
• Ағаштар – сіз әрдайым өсу үстіндесіз. Ақылыңыз, күш - қайратыңыз, шығармашылық белсенділігіңіз күннен - күнге толысуда. Бір орында тұрмай, дамылсыз жылжу үстіндесіз. Бұл қасиетіңізге қызғанышпен қарайтын адамдар жетерлік.

Одан кейін «Шығармашыл»,«Дарын», «Белсенді» үш топқа бөлемін.

Ой қозғау. Үй тапсырмасы: Үй тапсырмасын сұраймын.
№10 есеп
«Жасы мен туған жылдар» есебі.
Ағайынды екі баланың үлкенінің жасы 1987 жылы дүниеге келген інісінің туған жылының сандарының қосындысына, ал інісінің жасы ағасының туған жылының қосындысына тең болады. Екеуінің ара жасының айырмашылығы 7 жас. Олай болса, олардың жасы мен туған жылы қай жылдар болмақ?
Жауабы: Інісі 1987 жылы туылған десек, ағасының жасы 25 болады. Екеуінің жас айырмашылығы 7 жыл болғандықтан 1987 - ден 7 - ні шегеру керек. Сонда ағасының туған жылы шығады. Яғни, ол 1980 жылғы, яғни інісі 18 жаста.

№11. Есептерді шешуді түсіндіру.
Біздер енді сол кездегі он жасар бала Гаусстың пайдаланған есептеу тәсілімен танысайық. Ол үшін 1 - ден 10 - ға дейінгі натурал сандардың қосындысын Гаусс тәсілімен есептеу.
1 - тапсырма. 1 - ден 10 - ға дейінгі натурал сандар қосындысын табайық.
Шешуі: 1+2+3+4+....+9+10=(1+10)(2+9)...(5+6)=11*5=55

Оқушылардың оқу - танымдық қабілеттерін дамытатын әдіс - тәсілдер: Логикалық жаттығулар, жұппен жұмыс, ой шақыру, шағын топтармен жұмыс, зерттеу іс - әрекеті, топтастыру, миға шабуыл, болжау, маңыздылығын табу, сынып келісімі, пікір - талас және т. б.
Сынамаған - алданар, ойламаған – ұтқызар (Махмұд Қашқари)

Мағынаны тану. Ой толғаныс.
“Алтын сандық”әртүрлі логикалық есептер шығару.
1). Басты көшенің бір жағындағы барлық үйлер 1 - ден 39 - ға дейінгі тақ сандармен, ал қарсы жақтағы барлық үйлер 2 - ден 34 - ке дейінгі жұп сандармен орналасқан. Бұл көшеде қанша үй бар?
Жауабы: Барлығы 37 үй

2). №1, №2, №3 пәтерлерде 3 мысық тұрады. Олар: ақ мысық, қара мысық, ала мысық. №1 және №2 пәтерлерде қара емес мысық тұрады. Ақ мысық №1 пәтерде тұрмайды. Әр мысық қай пәтерде тұрады?
Жауабы: №1 ала, №2 ақ, №3 қара

3). Шал балықтарды көп аулап келе жатса, жолда бір түлкі сұлап жатады, шал қуанып кемпіріме жаға болады деп түлкіні шанаға салып алады. Ал түлкі жолда 1 минутта 1 балық, 2 минутта 2 балық, т. с. с. Бір лақтырғанда алдыңғы лақтырғаннан 2 есе артық лақтыра береді. 7 минутта барлығы неше балық лақтырған.
Жауабы:
1 мин – 1 балық
2 мин – 2 балық
3 мин – 4 балық
4 мин – 8 балық
5 мин – 16 балық
6 мин – 32 балық
7 мин – 64 балық
Барлығы 127 балық
Барлық оқушыларға ортақ есеп
Л. Ф. Магницкийдің «Арифметикасындағы» бір есеп.

Есеп. Біреу баламды оқуға берейін деп едім, класыңызда қанша оқушы бар екен деп сұрапты мұғалімнен. Сонда мұғалім былай жауап беріпті. Класымыздағы бала санына енді осындай, оның жартысындай, төрттен біріндей бала қосылып және сіздің балаңыз келсе, 100 болады. Мұғалімнің қанша оқушысы болған?
Бұл есеп Магницкийдінің «жалған жору», яғни «алдамыш ережесімен» былай шешіледі.
Шешуі: бірінші ретте 24 оқушы бар деп ұйғарамыз. Олай болса есептің шарты бойынша, ол санға сондай, жартысындай, ширегіндей және бірді қосып, табатынымыз.
24+24+12+6+1=67
Есептін шартында айтылған саннан
100 - 67=33 кем
Бұл 33 санын «бірінші ауытқу» дейміз. Екінші ретте 32 оқушы бар деп ұйғарамыз.
32+32+16+8+1=89
100 - 89=11 кем болады. Бұл екінші ауытқу.
Екі ұйғарымда да кем сан шыққанда шешудің мынадай ережесі беріледі. 1 - ші ұйғаруды 2 - ші ауытқуға көбейтіп, табылған көбейтінділердің көбінен азын шегеру керек.
Бұдан шыққан айырманы ауытқулардың айырмасына бөлу керек. Сонда
Жауабы: класта 36 оқушы болған.
Бұл есепті «жалған жору» ережесін қолданбай - ақ былай теңдеу құрып шығаруға болады. (формулалар)

Шығармашылық тапсырма «Математика біздің өмірімізде». Әрбір топ постер жасау арқылы қорғайды.
Сурет арқылы есеп құрастыру. Бір табақта 100 бауырсақ. 1 ересек адамға 3 бауырсақ, 3балаға 1 бауырсақ. Ересектер неше? Балалар неше?
Шешуі: Х+у=100
3Х+у/3=100
Жауабы:
25 ересек – 75 бауырсақ
75 бала – 25 бауырсақ

№2
Шопанның 100 бас малын 500мың теңгеге сатты.
1жылқы – 50мың теңге
1сиыр - 10мың теңге
1 қой – 1мың теңге.
Сұрақ: Шопанда неше қой, неше сиыр, неше жылқы болған.
Шешуі: Туындайтын проблема айнымалы саны 3 теңдеулер саны 2 арасында сәйкестік жоқ. Проблеманы шешуге жұмбақтарының ойша тапқан жауаптары дәлел болады. Жұмбақтың шешімі (1; 39; 60) болғандықтан х=1 деп аламыз да, жаңа теңдеулер жүйесін құрамыз:
1+у+z=100
50+10у+z=500
Жауабы: 1 жылқы, 39 сиыр, 60 қой

№3
40 адам 40 алма бөлісіп алуы керек. Бір үлкен кісіге 4 алма, жас кісіге 2 алма, 4 балаға 1 алма.
Сұрақ: Үлкен кісілер неше? Жас кісілер неше? Балалар неше?
Шешуі: Үлкен кісіні – х, жас кісіні – у, балаларды - z деп белгілейміз.
х+у+z=40
4Х+2у+z/4=40
Туындайтын проблема айнымалы саны 3, теңдеулер саны 2 арасында сәйкестік жоқ.
Проблеманы шешуге жұмбақтарының ойша тапқан жауаптары дәлел болады.
Жұмбақтың шешімі (1; 15; 24) болғандықтан х=1 деп аламыз да, жаңа теңдеулер жүйесін құрамыз:

1+у+z=40
4+2у+z/4=40
Жауабы: үлкен кісі - 1, жас кісілер - 15, балалар - 24
Денсаулық математикасы.

Есеп 1. Тіс ысу щеткаларының өндірілуі Вильям Эдиспен 1780 жылы басталды. Содан бері неше жыл өтті?

Есеп 2. 15 бұлшық ет арқылы ғана қөңілді болғанда күлімсірейміз. Бұл адамның барлық бұлшық еттерінің 40 - шы бөлігі ғана. Адамның барлық бұлшық еттер санын айт.

Есеп 3. Ғалымдардың айтуы бойынша әлемде бір минуттың ішінде темекі тартатын адамдардан 12 қаза табады. Сонда сендер бір сабақты меңгергенше әлемде сондай неше адам қайтыс болады?
Витаминдерді кристалды түрде бірінші поляк ғалым Казимир Функ 1911 жылы тауып шығарған. «Витамин» атауы латын «vita” - өмір сөзінен пайда болған.
Витаминдердің ішінде өте маңыздысы – витамин С.

Есеп 4: Көкөніс пен жемістен басқа витамин С шырша инелерінде бар. Олардағы витамин С лимондағыдан 7 есе артық. 60 кг шырша инелеріндегі витамин С – ны алу үшін лимонның қанша килограммы керек?

Есеп 5: «Витамин» термині 1912 жылы ғана кең пайдалана басталды. Содан бері неше жыл өтті?

Есеп 6. Адамның капиллярларының орташа ұзындығы 10000 км. Метр есебімен жазып беріңіз.
Сергіту сәті
• Альтернативті сұрақтар
“иә” немесе “жоқ”
• Күн сәулесін сандыққа тыға алмайсың.
• - егер қаз бір аяғымен тұрса 3 кг болады, ал 2 аяғымен тұрса, 5 кг болады.
• - Күн көзі 2012 жылы 366 рет шықты.
• - Қабырғасының ұзындығы 5 см болатын шаршының периметрі - 25 см
• - 28 саны барлық айда кездеспейді.
• - 1 км - дің ширек бөлігі 250 м болады.
• - Ең үлкен сан болмайды.
• - Айдос 1 айда он кітап оқыса, осы қарқынмен бір жылда 120 кітап оқиды.
• - 1 - ден 30 - ға дейін “5” саны 5 рет кездеседі

Қызықты тапсырма:
Адамға қарағанда 5 қабырғасы артық, 30 қабырғалы, 517 мускулдан, алдыңғы аяғында 5 саусақ, артқы аяғында 4 саусағы бар, жүгіргенде 50 км/сағ жүгіре, 60 метр қашықтықтан көре алатын, адамға қарағанда 14 есе иісті артық сезе алатын жануар қалай аталады?
Көрегендік №1
Бұл қоршауда 4 тақтай босап тұр. Оларда бұрыс бөлшектер жазылған. Оларды тап. Қателеспе. Сенің қатеңді бәрі көреді.
Көрегендік №1
Оң жақтан дұрыс бөлшектер жазылған тақтайларды алсаң, олардың барлығы орнына түседі.
Математикалық басқатырғыш
№1. 3 шиіні 3 шаршы шығатындай қылып жылжытыңыз.
№2. 1 шиіні 3 шаршы шығантындай етіп жылжытыңыз.
№3. 2 шаршы шығатындай етіп 2 шиіні алып тастаңыз

«Мен саған, сен маған»
Математикалық фокус. Әрбір топ бір - біріне айтып жауабын алады.
Математикалық фокустар:
а) Туған айдың реттік номерін 21 - ге арттыр, шыққан санды 16 - ға кеміт, шыққан санды 5 - ке кеміт. Нәтижесі бойынша туған айды айтуға болады. Мысал: туған ай қыркүйек болса, онда реті 9 - ды 21 - ге арттыру керек.
(9 + 21 =30), оны 16 - ға кеміту (30 - 16 =14) керек. Алынған нәтижені 5 - ке кемітіп, ( 14 - 5 = 9), яғни қыркүйек айы екенін айтып беру керек.
ә) Туған күнге 20 - ны қосып, шыққан саннан 17 - ні азайту керек. Алынған нәтижені 3 - ке кемітсе, туған күн шығады. Мысалы, 27 наурыз, 27+20 = 47,
47 - 17=30,
30 - 3 =27
б) Бір сан ойла. Оған 15 - ті қосып, шыққан санды 13 - ке кеміт. Нәтижесін айтқызып, оны 2 - ге кеміт. Шыққан сан ойлаған сан болады. Мысалы:
6+15 = 21,
21 - 13 = 8,
8 – 2 = 6
Үй тапсырмасы
Өмірдегі кез келген жұмбақ есептерді ойша шығару және оларға теңдеулер системасын құру арқылы шығару.

Кері байланыс арқылы сабақты қорытындылау. Бүгінгі сабақтан алған әсерлерін
"Білекті бірді жығар, білімді мыңды жығар" дегендей білімдерін күндей жарқырап жоғарылай берсін!

Қарағанды облысы, Сәтбаев қаласы
«№19 жалпы білім беретін орта мектебі»КММ
Математика пәнінің мұғалімі Татаева Каламкас Егинбаевна